比和比例及百分数.docx
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1、学科教师辅导讲义学员编号:年 级:六年级课时数:3学员姓名:辅导科目: 数学学科教师:课 题比和比例及百分数的应用1、熟练掌握比例的基本性质及其实际运用教学目的2、掌握百分数的意义,掌握小数、分数、百分数之间的互化3、掌握百分数的实际应用教学内容【知识点回顾】一、比和比例1 .比、除法以及分数三者的关系:比除法分数3登=1.51 1 1 1分 子33 : 2=1.5分数线一1.511111111111111111111分母2联系前比后比被除除商分项号项值除号数数数值区别表示两个数的关系是一种运算是一种数2 .比的基本性质:(1)比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(O除外),比值不变.a :
2、 b = ka : kb = a: b(k = 0) k k(2)比的基本性质有什么用处?(可以把比化成最简单的整数比.)运用比的基本性质,可以化简比最简整数比:最简整数比是指比的前项和后项都是整数口于们互素口(3)连比以及三连比的性质(1)如果 a:b=m:n,b:c=n: k,那么 a : b : c = m: n : ka b c(2)如果 k =0fa:b:c=ak:bk:ck=: : k k k3 .比例的意义:表示两个比相等的式子叫比例.33例如二 0.3 : 0.2二一 12 : 8=22因为它们的比值相等,所以这两个比相等,可以写成等式:0.3 : 0 2-12 : 8(0比例
3、的各部分名称组成比例的四个数叫做比例的项两端的两项叫比例的外项,中间的两项叫比例的内项0 3 : 0.2=12 : 8外项组成比例的四个数都不能是0.(1) 比例的基本性质在比例中,两个内项和乘积,等于两个外项的乘积例如:180 : 3=240 : 4两个内项相乘: 3X240=720两个外项相乘:180 4=720这两个乘积有相等的关系,如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,积也有这种关系,如180X4-3x2|3.| -|4|(2) 如何判断两个比能否成比例根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例例1. 判断10 :g和1 : J能否组成比例 5解方法L用比例的意
4、义判断因为 10 : 12=-1:!- = -53 6两个比相等,所以1口 : 12和1 :可以组成比例10 : 12=1 : 155方法2用比例的基本性质判断先假定两个比能组成比例假定1口 ; 12和1 : 1工能组成比例,那幺12X1-1210X11=12,两个积相争55可以9成比例:10 : 12=1 : 1-5(3)解比例求比例中的未知数叫做解比例根据比例的基本性质,可以解比例解比例后,检查是否正确的几种方法将x值代入原比例式中,看两个比的比值是否相等,比值相等,说明计算正确.将x值代入比例式中,看两个外项积是否等于两个内项积,如果两个积相等,说明计算准确.将x值代入原比例式中,写成分
5、数形式,然后两个分数相除,商是否等于1,如果商是1,说明计算准确.4 .比和比例的联系与区别比和比例既有联系,又有区别联系:比和比例有密切的联系, 比例是由两个相等的比组成的,如果两个比相等,那么这两个比就可以组成比例,成比例的两个比,比值一定相等.例如区别:比表示两个数相除,有两项:比例是一个等式,表示两个比相等,有四项.5 .求比值和化简比!一般方法结 果求比值根据比值的意义,用前项除以后项.是一个商,可以是整数、小数或分数.化简比根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘上或除以相同 的数(O除外).是一个比,它的前项和后项都是整数.练习:1、A,B两货车同时从浙江开往上广东,A货车需要24
6、小时能达到,B货车需要36小时才能到达,问:(1) A,B两货车的速度比:(2) A,B行相同的路程所花费的时间比是:(3) A,B两货车行完全程白时间比是: 3(4)甲数X _ =乙数X 60%甲:乙=42、判断:(1)比例就是由两个比组成的式子()(2) 一个正方形的面积一定时,所能拼出的正方形的长与宽的比成比例()3、在地图上一座山的高度是10厘米,这幅地图的比例尺是1: 650000,则这座山的实际高度是 4、如果 5A=8B,则:(1)A:B=(2)A:8=(3)B:5=5 .应用比例的意义或者基本性质,判断下面的两个比可以组成比例吗? 土 510.5:0.2 和一:一846、一个长
7、方形的周长是 36cm,它的宽与长的比是1:2,求这个长方形的面积?7、甲与乙的工作效率比是 4: 5,两人合做一批零件共计 270个,乙比甲少做多少个?百分数及其应用把两个数量的比值写成 二的形式,称为 百分数,也叫做百分比或百分率,记作n%,读作百分之n,符号“”叫100做百分号。读法和写法:(1)百分比通常用百分号“”表示。(2) 42%就是42-,读作百分之四十二。1001、百分比是一个特殊的比,是后项为100的比,它表示一个数是另一个数的百分之几。2、百分数是一个特殊的分数,是分母为100的分数。3、游戏活动中可能产生的问题:百分号前的数可以为小数,也可以是大于等于100的数。4、百
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