数学人教版八年级上册14.3.1-因式分解-提公因式法.docx
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1、第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一课时 14.3.1 提公因式法一 教学目标1 理解因式分解的概念,知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。2 理解公因式的概念,会根据“三定法”确定公因式。3 掌握因式分解中的提公因式法。二 教学重点/难点教学重点1 因式分解的概念及提公因式法。教学难点2 正确找出多项式各项的公因式3 正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。三 教学过程1 引入新课【师】同学们好。这节课开始,我们先来思考一个问题, 630 能被哪些数整除?【生】把630分解质因数,可以得到:630=2芯两闪。【师】 这个问题大家小学就知道了对吧, 但现在我们在学习整式的乘
2、法, 所以我们可以想一下, 一个数可以写成若干个因数乘积的形式, 整式能不能这样做呢?这就是这节课我们要学习的内容。2 新知介绍1 因式分解的概念【师】 大家看 114 页探究,首先我们来完成这样的一个任务:把下列多项式写成整式的乘积的形式。根据整式的乘法,你能得到答案么?【生】 (完成题目,给出答案) 。【师】没错,那大家现在观察上面的式子,大家发现了什么规律呢?【生】这个变形和我们以往的整式乘法不太一样,似乎是倒着来的。【师】 没错。 刚才我们把把一个多项式化成了几个整式的积的形式, 这种式子变形就叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式(板书给出定义) 。一、因式分解1. 概
3、念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。【师】 从刚才的例子可以看出, 因式分解和整式乘法是方向相反的变形, 是互逆的运算。此外,因式分解前后,整式的形式发生了改变,但值的大小不变,因此因式分解是恒等的变形。2. 因式分解和整式乘法是方向相反的变形,是恒等变形。【师】 这里老师要格外强调两点, 一个是, 因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止, 另一个是, 因式分解的最后结果, 必须是整式的乘积的形式。2 公因式【师】仔细观察下面的几个多项式( ab- ac , 3x2+x , mb2+nb+b) ,大家能发现,它们有
4、什么共同的特点吗?【生】它们的每一项中都有相同的部分,第一个里面是 a,第二个式子是x,第三个式子是b。【师】 没错, 上面的几个多项式各项都含有的相同因式, 我们把这些相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。二、提公因式法1. 公因式:多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。【师】光知道什么是公因式还不足够,我们还需要会找一个多项式中的公因式。请大家看投影上给出的四个多项式, 怎样才能又快又准地找出公因式呢?大家可以思考并交流几分钟。【生】 (分组讨论和交流) 。【师】 大家得出答案了吗?老师在这里给大家介绍一下确定公因式的方法。 首先要确定公因式的系数, 这个系数就是多项式
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