探索多边形的内角和与外角和.docx
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1、探索多边形的内角和与外角和说课稿各位领导、各位老师:大家好!我说课的内容是七年级数学(下册)第七章第2节探索多边形的内角和。下面,我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。一、教材分析1、教材地位和作用本节内容是学生在学习多种平面图形相关知识基础上的延展和升华,并且在探索学习过程中又与三角形相联系,从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣,前面的知识为后边的知识做了铺垫,联系性比较强。本节课强调学生的探索过程,旨在培养学生研究问题的方法和学习方法,以及解题方法的多样化,培养学生主动探究的意识和能力。2、教学重点和难点重点:理解并掌握多边形的内角和公式难点:探索多边形内角和公式的过程二、教学目
2、标分析1、知识与技能:理解多边形及正多边形的定义,掌握多边形内角和公式及应用。2、过程与方法:通过师生互动、生生互动,让学生探索并掌握多边形内角和公式。进一步培养学生的说理和简单推理的意识及能力。3、情感与态度:经历探索多边形的过程,进一步发展学生合情推理意识,主动探究习惯,让学生体验数学活动充满探索的乐趣,体会数学与现实生活的紧密联系。三、教学方法:引导发现法、讨论法四、教具、学具教具:多媒体课件五、教学过程首先,由展示自学结果拉开本节课序幕,然后出示三角形纸片,请学生说出边、角、顶点、内角和。随后出现四边形、五边形、六边形。通过动态的图片展示,一是调动学生的学习兴趣和注意力。二是揭示课题,
3、让学生对本节课的内容有一个基本了解。揭示课题:探索多边形的内角和。其次是,合作探究环节,1请每个同学在纸上画一个五边形(收集学生画的图形,强调这些图形的特点:凸多边形)2认识多边形的顶点、边、内角、对角线,请同学们在图中标出。3经过五边形的一个顶点,一共可以作多少条对角线?六边形呢?七边形呢?多边形?4我们知道了三角形的内角和,四边形的内角和如何求?五边形的内角和如何求?学生可能找到以下几种方法:“量”“分割”即通过添加辅助线的方法,把五边形分割成三角形。教师在学生展示完后提问:在“量”、“分割”方法中,哪种方法操作简单又相对准确?我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法,它们的共同点是什么?归纳
4、整理:以求五边形内角和为例,探索出四种分割成三角形的图示。(1)问题:用刚才类似的方法,你能算出六边形、七边形的内角和吗?学生先独立思考,分组讨论,然后再叙述结论。(2)问题:依此类推,n边形的内角和等于多少度呢?让学生自己归纳总结,得出n边形的内角和公式为(n-2)180。整个探究过程充分让学生动手,让全体学生都积极参与到学习中来通过独立思考,小组讨论,充分让学生自主探索,合作交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,既可以提高语言表达能力又培养学生的简单推理的意识和能力。一个结论通过多种方法实现,可以激发学生的学习热情,培养学生的分割思想和解题方法的多样化。从探索五边形的内角和,到
5、六边形、七边形乃至n边形,通过增强图形的复杂性,让学生体会由简单到复杂,由特殊到一般的思想方法,再一次经历转化的过程,同时在分组交流的过程中,感受合作的重要性。接下来的是,质疑和畅谈收获环节,学生提问题其他学生帮助解决,体现了学生是学习的主人,从而进一步梳理本节课的知识,牢记重难点。最后,是课堂检测环节。(1)八边形的内角和等于多少度?十边形呢? (2)有一个多边形的内角和为1800度,它是几边形?1已知一个多边形,它的内角和等于1080度,求这个多边形的边数。2已知一个多边形各个内角都等于150度,求这个多边形的边数。3已知一个正多边形中过一个顶点的对角线有9条,求这个正多边形的每个内角的度
6、通过做练习来巩固新知加深多边形的内角和公式的应用,形成技能。推论互动环节互动内容设计意图板书设计:多边形的内角和多边形内角和三角形多边形内角和多边形内角和1、创设情境、揭示课题出示三角形纸片,请学生说出边、角、顶点、内角和。随后出现四边形、五边形、六边形。揭示课题:探索多边形的内角和。通过动态的图片展示,一是调动学生的学习兴趣和注意力。二是揭示课题,让学生对本节课的内容有一个基本了解。2、合作交流、探索新知1请每个同学在纸上画一个五边形(收集学生画的图形,强调这些图形的特点:凸多边形)2认识多边形的顶点、边、内角、对角线,请同学们在图中标出。3经过五边形的一个顶点,一共可以作多少条对角线?六边
7、形呢?七边形呢?多边形?4我们知道了三角形的内角和,四边形的内角和如何求?五边形的内角和如何求?学生可能找到以下几种方法:“量”“分割”即通过添加辅助线的方法,把五边形分割成三角形。教师在学生展示完后提问:在“量”、“分割”方法中,哪种方法操作简单又相对准确?我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法,它们的共同点是什么?充分让学生动手,让全体学生都积极参与到学习中来。 通过独立思考,小组讨论,充分让学生自主探索,合作交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,既可以提高语言表达能力又培养学生的简单推理的意识和能力。归纳整理:以求五边形内角和为例,探索出四种分割成三角形的图示。一个结论通过多种
8、方法实现,可以激发学生的学习热情,培养学生的分割思想和解题方法的多样化。3自主探究、得出结论(1)问题:用刚才类似的方法,你能算出六边形、七边形的内角和吗?学生先独立思考,分组讨论,然后再叙述结论。(2)问题:依此类推,n边形的内角和等于多少度呢?让学生自己归纳总结,得出n边形的内角和公式为(n-2)180。从探索五边形的内角和,到六边形、七边形乃至n边形,通过增强图形的复杂性,让学生体会由简单到复杂,由特殊到一般的思想方法,再一次经历转化的过程,同时在分组交流的过程中,感受合作的重要性。4应用新知、尝试练习1试试:(1)八边形的内角和等于多少度?十边形呢? ()有一个多边形的内角和为1800
9、度,它是几边形?2观察思考:想想:下面的多边形的边、角有什么特点?(见幻灯片)小结:正多边形的定义:在平面内,每个内角都相等,每条边都相等的多边形叫做正多边形。判断:(1)一个多边形的内角都相等,它的边都相等吗?(2)一个多边形的边都相等,它的内角都相等吗?算算:上面正多边形的每个内角是多少度?通过做练习来巩固新知识,形成技能。学生通过观察思考,得出这些多边形的特殊性、完美性,从而得到正多边形的定义。通过两个判断,检查学生对正多边形定义的理解。巩固多边形内角和公式5归纳总结、形成体系我从以下几个方面引导学生进行小结:(1)从边形的一个顶点引出所有的对角线,可以引出条对角线,这些对角线把这个边形
10、分割成了个三角形,边形的内角和为。多边形的边数每增加一条,它的内角和就增加度。(2)在平面内,的多边形是正多边形。引学生对本节课所学知识进行一个导小结,从而形成完整的知识体系。6、课堂检测1已知一个多边形,它的内角和等于1080度,求这个多边形的边数。2已知一个多边形各个内角都等于150度,求这个多边形的边数。3已知一个正多边形中过一个顶点的对角线有9条,求这个正多边形的每个内角的度数。通过三个习题,进一步巩固加深多边形的内角和公式的应用。自学任务一阅读教材125页思考:1.什么叫多边形?2.举例说明什么叫多边形的边、顶点、内角、内角和?n边形有多少个顶点?多少个角?多少条边?3.什么叫多边形
11、的对角线?n边形从一个顶点出发有多少条对角线,将n边形分成多少个三角形?n边形共有多少条对角线?学生通过阅读教材,独立思考,形成感性认识1.三角形内角和是180度,那么四边形内角和呢?五边形呢?你是怎样做的,与小明、小亮的做法相同吗?2.一个点与多边形有几种位置关系?点选在哪研究五边形内角和较容易?小组讨论交流,用多种方法加以说明,活跃学生思维,明确解决问题的关键是添加辅助线转化成三角形解决问题。(使学生体会化归思想,将未知问题转化成已知问题,培养学生的发散思维和创新精神。)3. n边形的内角和是多少度?与边数有什么关系?每增加一条边内角和增加多少度?4.多边形的边数不变而形状大小改变,多边形
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