华东师大版八年级上册课件 12.5.1 因式分解(共22张PPT).ppt
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1、12.5因式分解,第一课时,复习与回顾,整式的乘法,计算下列个式: x (x+1)= (x+1) (x 1)=,x2 + x,x2 1,问题,63能被哪些数整除?,在小学我们知道,要解决这个问题 需要把63分解成质数乘积的形式.,类似的,在式的变形中,有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形 式.(最典型的用途是分式的计算),观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).,1、想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程。 因式分解的方法都源自整式乘法。,(x+y)(x-y),x2
2、-y2,类比与思考,从外观形式看,整式乘法是一个去括号的过程, 因式分解是一个添括号的过程。,2.因式分解的对象是多项式。如下不是因式分解:,3、因式分解的结果必须是整式乘积的形式, 如这些不是因式分解:,4、因式分解必须进行到每一个多项式因式 不能再分解为止,如下的分解就不完整:,练习一 “理解概念”,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-
3、2) (7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,练习二:下列哪些变形是因式分解?,不是,不是,不是,是,公因式:多项式中各项都有的因式,叫做这个多项式的公因式,把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式,其中m是各项的公因式,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商,像这种分解因式的方法,叫做提公因式法。,探究,怎样分解因式:,注意:各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.即为:一看系数,二看字母,三看指数!,说出下列多项式各项
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