华东师大版八年级上册课件 12.5.4 因式分解 (共22张PPT).ppt
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1、12.5.因式分解,第四课时,一、复习,计算下列各题: (1)(x+3)(x+4)= (2)(x-5)(x-7)= (3)(x+4)(x-2)= (4)(x-9)(x+3)=,X2+7x+12 X2-12x+35 X2+2x-8 X2-6x-27,二、探究新知,1.根据整式乘法与因式分解的互逆关系,我们将上面的计算倒过来,得到一组因式分解如下:,X2+7x+12= X2-12x+35= X2+2x-8= X2-6x-27=,(x+3)(x+4) (x-5)(x-7) (x+4)(x-2) (x-9)(x+3),抛开整式乘法,请你仔细观察、思考,如何从左分解到右?,概括:形如x2+px+q的二次
2、三项式的分解方法:,(1)当常数项为正时,分解为两个同号因数,这两个因数的符号与一次项系数相同,且这两个因数之和等于一次项系数。 (2)当常数项为负时,分解为两个异号因数,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数相同,且这两个因数之和等于一次项系数。,2.尝试应用,例1:因式分解X2+9x+18 分析:因为常数项为正,所以分解为两个同号因数,又因为一次项系数为正,所以分解为两个正数: 即:X2+9x+18=(x+_)(x+_) 又36=18,36=9,得结果。 解:原式=(x+3)(x+6),3,6,例2:因式分解X2-13x+12 分析:因为常数项为正,所以分解为两个同号因数,又因为一次项系数
3、为负,所以分解为两个负数, 即: X2-13x+12=(x-_)(x-_) 又(-1)(-12)=12,(-1)+(-12)=-13,得结果。 解:原式=(x-1)(x-12),1,12,例3:因式分解X2+5x-36 分析:常数项为负,分解为两个异号因数,因为一次项系数为正,所以正因数的绝对值较大, 即:X2+5x-36=(x+_)(x-_) 9(-4)=-36, 9+(-4)=5,得结果。 解:原式=(x+9)(x-4),9,4,例4:因式分解x2-10 x-24 分析:常数项为负,分解为两个异号因数,因为一次项系数为负,所以负数的绝对值较大, 即: x2-10 x-24=(x+_)(x-
4、_) -122=-24, -12+2=-10,得结果。 解:原式=(x-12)(x+2),2,12,问题:常数项分解时,这些数是如何找到的?,一个整数分解为两个整数的乘积只有有限种情况,通过尝试,总能找到合适的答案,如果常数项很大时,可以用分解质因数的办法。 特别注意:如果所有情况都尝试后仍无答案,说明此题不能用这种方法分解。 如:x2+13x+10 其实这个多项式在有理数范围内是不能分解的。,练习:因式分解,(1)x2-4x+3 (2)y2-6y-16 =(x-1)(x-3) =(y-8)(y+2) (3)m2+15m+26 (4)t2+14t-120 =(m+2)(m+13) =(t+20
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