3.1.2不等式的性质.ppt
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1、3.1.2 不等式的性质,性质1:如果ab,那么bb.,性质1表明,把不等式的左边和右边交换位置,所得不等式与原不等式异向,我们把这种性质称为不等式的对称性。,性质2:如果ab,bc,那么ac.,证明:根据两个正数之和仍为正数,得,(ab)+(bc)0 ac0 ac.,这个性质也可以表示为cb,ba,则ca. 这个性质是不等式的传递性。,性质3:如果ab,则a+cb+c.,证明:因为ab,所以ab0, 因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0,,即 a+cb+c.,性质3表明,不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向.,a+bc a+b+(b)c+(b) acb.,由性质3
2、可以得出,推论1:不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后,从不等式的一边移到另一边。 (移项法则),推论2:如果ab,cd,则a+cb+d.,证明:因为ab,所以a+cb+c, 又因为cd,所以b+cb+d,,根据不等式的传递性得 a+cb+d.,几个同向不等式的两边分别相加,所得的不等式与原不等式同向。,推论1:如果ab0,cd0,则acbd.,性质4:如果ab,c0,则acbc;如果ab,c0,则acbc.,证明:因为ab,c0,所以acbc, 又因为cd,b0,所以bcbd,,根据不等式的传递性得 acbd。,几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘,所得的不等式与原不等式
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- 3.1.2 不等式的性质 3.1 不等式 性质
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