05第五讲-大数定律与中心极限定理.doc
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1、第五讲 大数定律与中心极限定理考纲要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定理和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫佛拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).问题1 何谓切比雪夫不等式?答 设随机变量的数学期望和方差存在,则对于任意,有或者.利用切比雪夫不等式,可以用估计事件的概率.例 1.设随机变量和的数学期望分别和,方差分别为1和4,而相关系数为,则根据切比雪夫不等式,有 .解 ,根据切比雪夫不等式,有.2.设随机变量的数学期望为,方差为,试何用切比雪夫不等式估计.问题2 何谓
2、大数定律?叙述切比雪夫大数定律、辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)和伯努利大数定理.答 将切比雪夫不等式应用于随机变量列的算术平均值,得.若,则有.称随机变量列服从大数定律,并称依概率收敛于.切比雪夫大数定律:设随机变量相互独立,它们的数学期望和方差都存在,且方差一致有界,则.辛钦大数定律(独立同分布的随机变量序列的大数定律):设随机变量独立同分布,它们的数学期望和方差存在,则.伯努利大数定律:设随机变量,则.伯努利大数定律对频率的稳定性给出了理论上的证明.例 设随机变量独立同分布,且,则当时,依概率收敛于 . 解 由独立同分布的大数定律知,依概率收敛于它的数学期望.问题3 何谓
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- 05 第五 大数 定律 中心 极限 定理
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