沪科版二元一次方程组知识点归纳总结题型.doc
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1、二元一次方程组把两个一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义:一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1的整式方程,叫二元一次方程。 二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。 二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解。 一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐
2、一解决。 消元的方法有两种: 代入消元法 例:解方程组 x+y=5 6x+13y=89 这种通过“代入”消去一个未知数,求出方程组的解的方法叫做代入消元法,简称代入法。 加减消元法 例:解方程组 x+y=9 x-y=5 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。 二元一次方程组的解有三种情况: 1.有一组解: 如方程组x+y=5 6x+13y=89 2.有无数组解:如方程组x+y=6 2x+2y=12 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。 3.无解:如方程组x+y=4 2x+2y=10, 因为方程化简后为 x+y=5 这与
3、方程相矛盾,所以此类方程组无解。 注意:用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 补充:(一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2: (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因。 (三)另类换元 例3, x:y=1:4 5x+6y=29 一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的
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