七年级数学实数单元知识点总结以及经典例题.docx
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1、七年级数学实数单元知识点总结以及经典例题 作者: 日期:第六课时实数LYX1、平方根算术平方根:一般地,如果一个 正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数 x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做被开方 数。规定:0的算术平方根是0.结论:对于所有正数而言,被开方数越大,对应的算术平方根也越大。平方根:一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根。求一个数a的平方 根的运算,叫做开平方。结论:正数的平方根有两个,他们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根。因为02=0,并且任何一个不为
2、0的数的平方都不等于0,所以0的 平方根也是0.正数的平方是正数,0的平方是0,负数的平方也是正数,即任何一个数的平 方都不会是负数,所以负数没有平方根。总结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零有一个平方根,它是零本身;负数没有平方根。由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过平方运算来求一个数的平方根, 也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。一个数的平方根的表示方法:二二正的平方相表示为:切 1 I一二1毒 1啦的甲方根表系为: 4m I I-I即m嚓邱表示加为访 如的平方根是十.3的吃根是:则士即士7右例1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。(1) 12 ,
3、 144(3) 102 ,104例2、0.01的平方根是()(A) 0.1(B) 0.1(C例 3、V (0.3) 2 = 0.09(A) 0.09是0.3的平方根.(C) 0.3是0.09的平方根.例4、判断卜列说法是否止确:(1) 9的平方根是一3;(3) (-2) 2的平方根是土 2(5) - 1是1的平方根;(7)若 X2 = 16 则 X = 4(2) 0.2 , 0.04(4) 14 , 256)0.0001(D) 0.0001()(B) 0.09是 0.3的 3倍.(D) 0.3不是0.09的平方根.(2) 49的平方根是7 ;(4) 1的平方根是1 ;(6) 7的平方根是土 4
4、9.例5、(1) 9的算术平方根是(2) 的算术平方根是(3) 0.01的算术平方根是(4) 算术平方根等于它本身的是例6、若一个数的平方根与它算术平方根的值相同,则这个数是()A. 1B. 0 C. 0 或 1 D. 1、0或-12、立方根定义:一般地,如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做a的立方根或三 次方根。这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的 运算,叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为 逆运算。我们可以根据这种关系求一个数的立方根。若x是a的立方根,则说明x3 = a,其中a的立方根记为,读作“三次根号a,其中a是被开方数,3是
5、根指数。狙 中的根指数3不能省略。(说明:算术平方根的符号a,实际上省略了 中的根指数2.因此而也可读作“二次根号a”。)注意:a的取值范围是全体实数! !(即 a可以是正数,也可以是负数,还可 以为0.立方根的特征:任何一个数a都只有一个立方根;正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0;互为相反数的数的立方根也互为相反数。归纳平方根和立方根的异同点:平方定义如果一个数的平方等于心 那么这个数就叫H的平方根如果一个数的立方等于妨 那幺这个数就叫H的立方根性正数有两个平方根. 互为相反数有一个立方根,也是正数布一个平方根,是。有个立力粗,是0质费1ft没有平方根有一个立方根,也是负
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