高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解一.docx
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1、高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解一1. (12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点(I)求这三条曲线的方程;(n)已知动直线l过点P(3,0卜交抛物线于 AB两点,是否存在垂直于 x轴的直线1被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出 1的方程;若不存在,说明理由.解:(I)设抛物线方程为 y2 =2px(p0 ),将M (1,2)代入方程得 p=2二抛物线方程为:y2 =4x (1分)由题意知椭圆、双曲线的焦点为F(1,0 ),F2(1,0 ),c=1 (2分)对于椭圆,2a = MF1 +
2、朋| =(1 +1 j +22 +J(1-1 j +4 =2+2我a =1.2:.a2 =(1+向=3 + 2无222L (4 分)b2 =a2 -c2 =2 2 22 2,椭圆方程为:+=13 2,2 2 2.2对于双曲线,2a=|MF1 -MF2II =272-2a = 2-1a 2=3-2、. 2- b =c2 -a*2 =2-2( 6 分)22二双曲线方程为:- X =13-2.2 2 2 -2(n)设AP的中点为C ,的方程为:x = a ,以AP为直径的圆交1,于D,E两点,DE 中点为H令 A(x1,y)Cxf3,(7 分)DC =* =2而-3y;CHK +3一 22221 -
3、22 -12DH =DC| |CH =- x1 -3v; - xi -2a 32=a-2 x1 -a 3a(12 分)一2当a =2日1 DH =4+6 =2为定值;DE =2DH =2、,小定值此时l的方程为:x=22. (14分)已知正项数列an中,ai =6,点A(an,dai)在抛物线y2=x+1上;数列bn中,点Bn(n,bn声过点(0,1),以方向向量为(1,2)的直线上.(I )求数列an , bn 的通项公式;|an,(n为奇数)(n)若f(n)=(;为偶数 ,问是否存在 kw N ,使f (k+27)=4f(k)成立,若存在,求出k值;若不存在,说明理由;n 1n(出)对任意
4、正整数 n,不等式 、/ a 、一/-、- _a_ E0成立,求正数a的1丫1 J l1 J产赤 b八8八bnj取值范围. 2解:(I)将点 An (a。,)(弋入y =x+1中得an 1 = an 1an 1 -an =d =1二 an =a1+(n-1 )1 =n+5 (4 分)直线l: y =2x , 1, . bn = 2n 15分)In +5, (n为奇数)(n) f(n)=S2n +1,(n为偶数)当k为偶数时,k+27为奇数,;f (k+27)=4f (k)k 27 5 =4 2k 1 ,. k =4当k为奇数时,k+27为偶数,(8分)35 ” .二 2(k +27 )+1 =
5、4(k +5) /. k = 2 (舍去)综上,存在唯一的k =4符合条件。n 1n(出)由-胃a 、I W01+工 f 1+工 III 1+。Jn-2 anI b 大b2 八bn JRn 1,1 .111iPa 1 + 11 + | 1 +J2n +3 1 b 人b2 , 1bn ,fn 尸焉 hdhMT12n 5f n 1f n2n 4.2n-5 . -2n-34n2 16n - 16 . )1 4n2 16n 15f(n+1f(n)即f(n 浬增,f n min4.5154.515(14 分)3.(本小题满分12分)将圆O:=4上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线C.(1
6、)求C的方程;(2)设O为坐标原点,过点F( 0), 3622,小,y = x (x 0)由222x + 4y =42 73飞2后再解得 L,点E的坐标为(,土),633)y 二 -OE =2ON .综上,OE=2ON的充要条件是|AB| = 3.(12 分),一八八一一14.(本小题满分14分)已知函数f (x)=(X W R).42.、一, ,、,11、(1)试证函数f(x)的图象关于点(一,-)对称;2 4(2)若数列an的通项公式为a。=f(口)(mw N+,n =1,2,m),求数列anm的前m项和Sm ;(3)设数列bn满足:b1=1,bn5=b2+bn .设3Tnb11b2 1b
7、n 1若(2)中的Sn满足对任意不小于2的正整数n, Sn Tn恒成立,试求m的最大值.11解:(1)设点B(x。,y0)是函数f(x)的图象上任意一点,其关于点(,)的对称点为2 4P(x, y).x+xo_1由丁 Iy+y0=1L. 2 一4x = 1 -x。,得 1y=2 7. 1所以,点p的坐标为p(1 -x0, - -y0). (2分),一,,、1由点Po(x。,y。)在函数f (x)的图象上,得y。=.4 0 24xo4 2 4x04x02(4x0 2)1_ 112 y0 - 24x024x02(4x02)一 一 1点P(1 x0,yO)在函数f (x)的图象上.2 11二函数f(
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