垂径定理及其推论.docx
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1、圆部分知识点总结垂径定理及其推论推论1:推论2:弧、弦、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为:过圆心垂直于弦直径平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧弦心距、圆心角之间的关系定理1 :在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。圆周角定理: 推论1 推论2 推论32 :在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两
2、条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们 所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90。的圆周角所对的弦是直径。如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。dr过三点的圆1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,具体如下:(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫
3、做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线, (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。如果。的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么:直线L与。相交U 直线L与。相切u 直线L与。相离u圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。切线的性质与判定定理1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可2、性质定理:切线垂直于过切点的半径推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定
4、理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即:: PA、PB是两条切线. PA = PB; PO平分/BPA圆哥定理1、相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。 即:在。中,弦AB、CD相交于点P, PA PB =PC PD推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即:在。O中,直径 AB 1CD ,2CE = AE BE切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点
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- 定理 及其 推论
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