正切函数图象教案.docx
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1、正切函数的图象与性质(1)授课教师: 长沙市一中数学组汤清亮一、教学目标(一)知识目标1. 了解利用正切线画出正切函数的图象的方法2. 了解正切曲线的形状、特征 .3. 掌握正切函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性)及简单应用.(二)能力目标1 .在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上,运用“类比”的方法,学习 正切函数的图象与性质,从而培养学生的“类比”思维能力2 .渗透数形结合,化归等基本的数学思想方法,从而培养学生自觉运用数学思想方法 解题的能力.(三)德育目标通过正切函数图象的教学,培养学生欣赏(中心)对称美的能力,激发学生热爱生活、 增加学生努力学好数学的信心 .二、教学
2、重点、难点重点:正切函数的图象的形状及性质(定义域、值域、周期、奇偶性).难点:利用正切线画 y tanx,x (,)的图象.2 2直线x是它的两条渐近线的理 解.2正切曲线的中心对称问题 .三、教学方法“启发引导法”四、教具 多媒体五、教学过程(一)引入课题:3 、复习:我们已经学习了正弦函数,余弦函数的图象和性质,请同学们回忆作正弦函 数图象的方法以及研究正弦函数性质的方法.4 、导入:今天这节课运用“类比”的方法学习正切函数图象和性质(二)问题探讨1 :怎样画正切函数的图象?1 .类比:利用正切线画正切函数的图象.师:我们知道正弦函数的图象是利用正弦线来作图,那么能否利用正切线来作正切函
3、数图象呢?让学生经过类比联想得到利用正切线来画正切函数的图象2 .回顾:正切线的作法师:请同学们回答正切线的作法.生:(多媒体演示),当角”的终边 OP在第一象限时,过点 A (1, 0)作单位圆的切线与角a的终边相交于 T,则有向线段 AT就是角a的正切线,即tan a =AT.当角a的终边在第四象限时,作法一样,则有向线段AT就是角a的正切线.当角a的终边在第二、三象限时,与终边的反向延长线相交于T,那么AT就是角a的正切线.3 .分析:正切函数是否为周期函数?师:我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左,向右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象正切
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