3.3.1几何概型(优质课)[优教课堂].ppt
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1、(1)所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等(等可能性),我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.,复习,1.古典概型,2.古典概型的概率公式,P(A)=,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,练习题:在0至10中,任意取出一整数, 则该整数小于5的概率.,1,课堂教育,3.3.1 几 何 概 型,2,课堂教育,问题2(转盘游戏):图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,问题1:在0至10中,任意取出一实数, 则该数小于5的概率.,3,课堂教育,定义:
2、如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。,特征:,(1)、无限性:基本事件的个数无限,(2)、等可能性:基本事件出现的可能性相同,几何概型的概率公式:,4,课堂教育,有限性,等可能性,几何概型,古典概型,等可能性,无限性,5,课堂教育,1.下列概率问题中哪些属于几何概型?(口答) 从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品,求正品的概率。 箭靶的直径为1m,其中,靶心的直径只有12cm,任意向靶射箭,射中靶心的概率为多少? 随机地向四方格里投掷硬币50次,统计硬币正面朝上的概率。 在1万平方公里的海域中有40平方公里的
3、大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?,(1)(3)属于古典概型;(2)(4)属于几何概型,课堂练习,6,课堂教育,2.(1)在区间0,10上任意取一个整数x, 则x不大于3的概率为: . (2)在区间0,10上任意取一个实数x, 则x不大于3的概率为: .,正确区分古典概型与几何概型,课堂练习,7,课堂教育,解:由题意可得,故由几何概型的知识可知,事件A发生的概率为:,设 “剪得两段绳长都不小于1m”为事件A。,则把线段三等分,当剪断中间一段时,事件A发生,3m,1m,1m,1.长度问题,1、取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长度都不小
4、于1m的概率有多大?,8,课堂教育,析:如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心落在阴影区域时,硬币不与任何一条平行线相碰,故由几何概型的知识可知所求概率为:,练习1.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰的概率。,9,课堂教育,2、角度问题,2、在直角坐标系中,射线OT落在60度的终边上, 任作一条射线OA,求射线OA落在XOT内的概率。,解:记B=射线OA落在XOT 所以P(B)=,10,课堂教育,练习2.如图在圆心角为900的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,求使得AOC和BOC都不小于300的概
5、率。,解析: 记F=作射线OC,使得AOC和BOC 都不小于300 ,作射线OD 、OE 使AOD 300, AOE 600,11,课堂教育,3、取一个边长为2a的正方形及其内切圆,如图,随机地向正方形丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。,解:记“豆子落入园内”为事件A. 则事件A发生的可能性等于,所以,豆子落入园内的概率为,3.面积问题,12,课堂教育,B. C. D. 无法计算,B,练习3.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 ( ),13,课堂教育,4、有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这
6、杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.,4.体积问题,则:基本事件为体积为1升的水, 事件A体积为0.1升的水,故事件A发生的概率为:,解:设 “取出的0.1升水 中含有细菌”为事件A。,14,课堂教育,(1)、已知棱长为2的正方体中有一内切球O, 若在正方体内任取一点,则这一点不在球 内的概率为_.,(2)、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球, 假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾,试求 这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.,练习4:,15,课堂教育,5: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,
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- 优教课堂 3.3 几何 优质课 教课
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