优质课一等奖选修4-4第二讲-参数方程(圆锥曲线的参数方程)[教学文书].ppt
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1、第二讲 参数方程,1,上课教育,圆锥曲线的参数方程,2,上课教育,椭圆的参数方程,3,上课教育,复习,圆的参数方程,1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:,2.圆心为(a, b),半径为r的圆的参数方程:,3.椭圆的标准方程:,它的参数方程是什么样的?,4,上课教育,M,如图,以原点为圆心,分别以a, b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANOx,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,A,N,B,设以Ox为始边,OA为终边的角为,,点M的坐标是(x, y)。,那么点A的横坐标为x,点B的纵坐标为y。,由于点A, B均在角的终边上,由三角函数的定义有:,yNM,
2、xON,这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。,在椭圆的参数方程中,通常规定参数的范围为,|OA|cosacos,,|OB|sinbsin,5,上课教育,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.,称为点M的离心角,6,上课教育,小 结,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程:,离心角,一般地:,在椭圆的参数方程中,常数a、 b分别是椭圆的长半轴长和短半 轴长. ab,7,上课教育,练习 把下列普通方程化为参数方程.,(
3、1),(2),(3),(4),把下列参数方程化为普通方程,8,上课教育,练习 O是坐标原点,P是椭圆 上 离心角为-/6所对应的点,那么直线OP的倾角的正切值是 .,可得P点坐标,所以直线OP的倾角的正切值是:,9,上课教育,解:因为椭圆的参数方程为,所以可设点M的坐标为,由点到直线的距离公式,得到点M到直线的距离为,例1、如图,在椭圆 上求一点M,使M到直线 l:x+2y-10=0的距离最小.,10,上课教育,例1、如图,在椭圆 上求一点M,(1)使M到直线 l :x+2y-10=0的距离最小.,11,上课教育,例1、已知椭圆 上点M(x, y),(2)求2x+3y的最大值和最小值;,12,
4、上课教育,例2、如图,在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线 l:x-y+4=0的距离最小.,分析1:,分析2:,分析3:,平移直线 l 至首次与椭圆相切,切点即为所求.,13,上课教育,例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。,14,上课教育,练习 已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,15,上课教育,例4 求椭圆 的内接矩形的面积及周长的最大值。,解:设椭圆内接矩形在第一象限的顶点是,矩形面积和周长分别是S、L,此时存在。,16,上课教育,例6 取一切实数时,连接 A(4sin,6cos)和
5、B(-4cos, 6sin) 两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,例5 四边形ABCD内接于椭圆 其中点A(3,0),C(0,4),B、D分别位于椭圆第一象限与第三象限的弧上。求四边形ABCD面积的最大值。,17,上课教育,例7 已知点A在椭圆 上运动,点B(0, 9)、点M在线段AB上,且 ,试求动点M的轨迹方程。,(是参数),消去参数得动点M的轨迹的参数方程是:,18,上课教育,例6 椭圆 与x轴的正向相交于点A, O为坐标原点, 若这个椭圆上存在点P,使得OPAP。求该椭圆的离心率e的取值范围。,解:设椭圆上的点P的坐标是,(0且), A(a, 0)
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