东城区2011理科二模.docx
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1、.北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习(二)数学(理科) 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分,第卷1至2页,第卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题 共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)若复数()为纯虚数,则等于(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0或1(2)给出下列三个命题:,;,使得成立;对于集合,若,则且.其中真命题的个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(3)沿一个正方体三个
2、面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(A) (B) (C) (D)(4)极坐标方程()表示的图形是(A)两条直线 (B)两条射线 (C)圆 (D)一条直线和一条射线(5)已知正项数列中,则等于(A)16 (B)8 (C) (D)4(6)已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点,为坐标原点.若,则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)(7)外接圆的半径为,圆心为,且, ,则等于 (A) (B) (C) (D)(8)已知函数则函数的零点个数是(A)4 (B)3 (C)2 (D)1第卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)的展开
3、式中,的系数为 (用数字作答)(10)某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为;若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查报告,则其中恰好有人来自公务员的概率为 相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644(11)在中,若,则 (12)如图,是半径为的圆的直径,点 在的延长线上,是圆的切线,点在直径上的射影是的中点,则= ; (13)已知点在不等式组表示的平面区域内,则点到直线距离的最大值为_(14)对任意,函数满足,设,数列的前15项的和为,则 三、解答题:本大题共6小
4、题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知,()求的值;()求函数的值域(16)(本小题共14分)如图,在直三棱柱中,分别为,的中点,四边形是边长为的正方形()求证:平面;()求证:平面;()求二面角的余弦值(17)(本小题共13分)甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为()求的值;()设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望(18) (本小题共13分)已知函数()()若,求证:在上是增函数; ()求在
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