电路基础课件-第6章 非正弦周期信号电路.ppt
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1、第6章 非正弦周期信号电路,6.1 非正弦周期信号及分解 6.2 非正弦周期信号的频谱 6.3 非正弦周期信号的有效值、 平均值和平均功率 6.4 非正弦周期电路的计算 小 结,6.1 非正弦周期信号及分解,6.1.1 非正弦周期信号 几种常见的非正弦波,图6.1几种常见的非正弦波 (a) 尖脉冲电流; (b) 矩形波电压; (c) 锯齿波电压,6.1.2 非正弦周期信号的分解 在介绍非正弦周期信号的分解之前, 我们先讨论几个不同频率的正弦波的合成。 设有一个正弦电压u1=U1msint, 其波形如图 6.2(a)所示。 显然这一波形与同频率矩形波相差甚远。 如果在这个波形上面加上第二个正弦电
2、压波形, 其频率是u1的3倍, 而振幅为u1的1/3, 则表示式为 ,其波形如图6.2(b)所示。 如果再加上第三个正弦电压波形, 其频率为u1的5倍, 振幅为u1的1/5, 其表示式为,其波形如图6.2(c)所示。 照这样继续下去, 如果叠加的正弦项是无穷多个, 那么它们的合成波形就会与图6.2(d)的矩形波一样。 ,图6.2 矩形波的合成,由此可以看出,几个不同频率的正弦波可以合成一个非正弦的 周期波。 反之, 一个非正弦的周期波可以分解成许多不同频率的 正弦波之和。,由数学知识可知, 如果一个函数是周期性的, 且满足狄里赫利 条件, 那么它可以展开成一个收敛级数, 即付里叶级数。 电工技
3、术 中所遇到的周期函数一般都能满足这个条件。 设给定的周期函数 f(t)的周期为T, 角频率2/T, 则 f(t)的付里叶级数展开式为,(6 1),利用三角函数公式, 还可以把式(6 1)写成另一种形式:,(6 2),式中, a0, ak, bk称为付里叶系数,可由下列积分求得:,(6 3),式(6 1)和式(6 2)各系数之间存在如下关系:,(6 4),例 6.1 已知矩形周期电压的波形如图6.3所示。 求u(t)的付里叶级数。 解 图示矩形周期电压 在一个周期内的表示式为,(6 5),图 6.3 例 6.1 图,由式(63)可知:,当k为奇数时,当k为偶数时,由此可得,例 6.2 求图6.
4、4所示周期信号的付里叶级数展开式。 解 i (t)在一个周期内的表示式为,图 6.4 例 6.2 图,利用分步积分法及 ,得,利用函数的对称性质, 可使系数a0,ak,bk的确定得到简化。 (1) 如果周期函数的波形对称于横轴。 即在一个周期内, 横轴上方的正面积与横轴下方的负面积互相抵消, 就不存在直流分量。 如图6.3所示。 (2) 如果周期函数的波形对称于坐标原点, 即f(t)f(t)为奇函数。 如图6.4所示。其付里叶级数展开式将不含直流分量和余弦项, 只含正弦项。 (3) 如果周期函数的波形对称于纵轴, 即f(t)f(t)为偶函数。 如图6.5所示。 将它分解成付里叶级数时, 将不含
5、正弦项, 只含有直流分量和余弦项。 (4) 如果函数的波形是镜像对称, 即f(t)=f(t+T/2)。 也就是在任一周期内把第二个半波的波形向前移动 ,i(t) 的付里叶级数展开式为,图 6.5 偶函数波形,图6.6 镜像对称波形成,作业:P181页 (3) P194页 6.1,6.2 非正弦周期信号的频谱,1. 振幅频谱图的作法,图 6.9 振幅频谱图,画出一个直角坐标, 以谐波角频率k为横坐标, 在各谐波角频率所对应的点上, 作出一条条垂直的线叫做谱线。 如果每条谱线的高度代表该频率谐波的振幅, 这样画出的图形称为振幅频谱图, 如图6.9所示。 将各谱线的顶点连接起来的曲线(一般用虚线表示
6、)称为振幅包络线。 例6.3 图6.10(a)为电视机和示波器扫描电路中常用的锯齿波, 试画出其振幅频 谱图。 解 查表6.1, 可得锯齿波电压的付里叶级数展开式为,图 6.10 例 6.3 图,根据上式可以画出其频谱图如图6.10(b)所示。 例 6.4 图6.11给出了矩形脉冲电压的波形, 它是无线电技术中一种很重要的信号。 其中脉冲幅度为 Um , 脉冲的持续时间为, 脉冲的周期为, 试画出其频谱图。 ,图 6.11 例 6.4 图,解 该信号在一个周期的数学表达式为,由于此信号对称于纵轴, 因此, bk, 付里叶级数不含正弦分量, 只含直流分量和余弦 分量。,若令T3, 则其频谱图如图
7、6.11(b)所示。 2. 周期信号的频谱特性。 (1) 频谱是由一系列不连续的谱线组成。 (2) 相临两条谱线之间的间隔是基波频率, 谱线的这种,矩形脉冲的付里叶级数展开式为,性质称为谱波性。 (3) 各谱线的高度 ,总的趋势是逐渐减小的。 (4) 如果脉冲的周期T不变, 脉冲的持续时间减小, 也就是脉冲变窄。 此时, 振幅频谱的收敛速度将变慢。 如图6.12(b)所示, 此图的=/2, T=6。 与图6.12(a)比较(T=3), 收敛速度明显变慢了。 (5) 如果脉冲的持续时间不变, 周期T增大时, 谱线将变密。 如图6.12(c)所示, 此图的T=6。 作业:P195页 6.2,6.3
8、 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率,6.3.1 有效值,(6 6),下面我们讨论非正弦周期信号的有效值与各次谐波有效值的关系。 若将电流 i 分解成付里叶级数,将上式积分号内直流分量与各次谐波之和的平方展开, 结果有以下四种类型:,将该表达式代入式(66)得,因此, 电流 i 的有效值可按下式计算:,同理, 非正弦周期电压的有效值为,(6 7),(6 8),所以, 非正弦周期电流和电压的有效值等于各次谐波有效值平方和的平方根。 各次谐波有效值与最大值之间的关系为,例 6.5 已知周期电流的付里叶级数展开式为 i=10063.7 sin t31.8 sin 2t21.2 sin 3t A
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