数字电子技术课件逻辑代数基础.ppt
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1、,10,1,0A=,11,1+A=,2,1A=,12,0+A=,3,AA=,13,A+A=,4,14,5,AB=,15,A+B=,6,A(BC)=,16,A+(B+C)=,7,A(B+C)=,17,A+BC=,8,18,9,2.3.1 基本公式,=AB+AC,(A+B)(A+C),0,1,0,A,=0,=A,A,=A,1,1,=BA,B+A,(AB)C,(A+B)+C,=A +B,(A+B)=,=A B,=,A,(AB),2.3.2 若干常用公式,A,A + B,A,A,A B + A C,A B + A C,A,A B,2.6.1公式化简法,逻辑函数的最简形式 最简式:乘积项最少,每个乘积项
2、中因子也不能再减少 化简目的:得到最简,简化电路 化简方法:公式法 卡诺图,反复应用基本公式和常用公式, 消去多余的乘积项和多余的因子。,2.4.1 代入定理,应用举例: 式(17) A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D),2.4 逻辑代数的基本定理,2.4.2 反演定理 -对任一逻辑式,+,+,1,0,原变量,反变量,反变量,原变量,.,( ),2.4.3 对偶定理,若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等。,对偶式:对于任意逻辑式Y,若将其中的,则得到对偶式:,举例:举重裁判电路,1,1 1 1,1,1 1 0,1,1
3、 0 1,0,1 0 0,0,0 1 1,0,0 1 0,0,0 0 1,0,0 0 0,Y,A B C,逻辑函数及其表示方法,真值表,分析:输入三变量A,B,C其中:A代表主裁,B,C代表副裁输入为1表示,同意,输入为0表示不同意,输出为1表示通过,输出为0表示不通过,n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次,对于n变量函数 有2n个最小项,2.5.3 逻辑函数的两种标准形式,最大项之积,最小项之和,最小项 m:,m是乘积项,,包含n个因子,最小项举例:,两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项,最小项的编号:,m7,7,1 1 1,m6,6,1 1 0,m5,5,1 0 1,
4、m4,4,1 0 0,m3,3,0 1 1,m2,2,0 1 0,m1,1,0 0 1,m0,0,0 0 0,十进制数,A B C,编号,对应,取值,最小项,ABC,C,AB,C,B,A,C,B,A,BC,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,最小项的性质,在输入变量任一取值下,有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并,消去一对因子,只留下公共因子。 -相邻:仅一个变量不同的最小项 如,逻辑函数最小项之和的形式:,例:,利用公式 可将任何一个函数化为,逻辑函数最小项之和的形式:,例:,利用公式 可将任何一个函数化为,逻辑函
5、数最小项之和的形式:,例:,利用公式 可将任何一个函数化为,逻辑函数最小项之和的形式:,例:,逻辑函数最小项之和的形式:,例:,逻辑函数最小项之和的形式:,例:,逻辑函数最小项之和的形式:,例:,1,1 1 1,1,1 1 0,1,1 0 1,0,1 0 0,0,0 1 1,0,0 1 0,0,0 0 1,0,0 0 0,Y,A B C,最大项:,M是相加项; 包含n个因子。 n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。 如:两变量A, B的最大项,对于n变量函数 2n个,2.5.4 逻辑函数形式的变换,前面我们曾经讲过逻辑函数式的与或形式,我们也可以通过变换将与或式变换为最小项之和的形式
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