2018秋沪科版八年级数学上册第13章教学课件:13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、2(共25张PPT).ppt
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1、13.2 命题与证明,第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、2,1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用,理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2; (重点、难点) 2.了解辅助线的概念,理解辅助线在解题过程中的用处;(难点) 3.经历思考、操作、推理等学习活动,培养学生的推理能力和表达能力(难点),学习目标,我的形状最小,那我的内角和最小.,我的形状最大,那我的内角和最大.,不对,我有一个钝角,所以我的内角和才是最大的.,一天,三类三角形通过对自身的特点,讲出了自己对三角形内角和的理解,请同学们作为小判官给它们评判一下吧.,导入新课,情境引入,思考:除了度量以外,你还有什么办法可
2、以验证三角形的内角和为180呢?,折叠,还可以用拼接的方法,你知道怎样操作吗?,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.,你能用数学的方法说明这个结论吗?,还有其他的拼接方法吗?,讲授新课,活动:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起.,三角形三个内角的和等于180.,求证:A+B+C=180.,已知:ABC.,证法1:过点A作lBC, B=1. (两直线平行,内错角相等) C=2. (两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180, B+C+BAC=180.,1,2,证法2:延长BC到D,过点C作CEBA, A=1 . (两直线平行,内错角相等) B=2. (两直线平行,同位角
3、相等) 又1+2+ACB=180, A+B+ACB=180.,E,D,E,D,F,证法3:过D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC. (两直线平行,同位角相等) A+AED=180, AED+EDF=180, (两直线平行,同旁内角相补) A=EDF. EDB+EDF+FDC=180, A+B+C=180.,想一想:同学们还有其他的方法吗?,思考:多种方法证明的核心是什么?,借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.,知识要点,在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角
4、或同旁内角互补等,这种转化思想是数学中的常用方法.,作辅助线,问题:如图,在RtABC中, C=90,两锐角的和等于多少呢?,在RtABC中,因为 C=90,由三角形内角和定理,得A +B+C=90,即 A +B=90.,思考:由此,你可以得到直角三角形有什么性质呢?,直角三角形的两锐角互余.,三角形内角和推论1:,直角三角形的两个锐角互余,应用格式: 在RtABC 中, C =90, A +B =90,直角三角形的表示:直角三角形可以用符号“Rt”表示,直角三角形ABC 可以写成RtABC ,总结归纳,方法一(利用平行的判定和性质): B=C=90, ABCD, A=D. 方法二(利用直角三
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