第十二章学案55机械振动用单摆测定重力加速度.doc
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1、第十二章机械振动机械波学案55机械振动用单摆测 定重力加速度课前双基回扣以題挖点,回扣概念规律和方法一、概念规律题组1. 简谐运动的平衡位置是指()A.速度为零的位置B.回复力为零的位置C. 加速度为零的位置D.位移最大的位置2. 悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2 s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图象如图1所示,由图可知(图1A. t = 1.25 s时振子的加速度为正,速度为正B. t = 1.7 s时振子的加速度为负,速度为负C. t = 1.0 s时振子的速度为零,加速度为负的最大值D. t = 1.5 s时振子的速度为零,加速度为负的最大值二、思想方法题组3. 如图2
2、所示两木块A和B叠放在光滑水平面上,质量分别为m和M, A与B之间的 最大静摩擦力为F坯,B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子,为使A和B在图2A. 它们的振幅不能大于?M+m? kMFfmB. 它们的振幅不能大于?M+m? kmFf.C. 它们的最大加速度不能大于F珀一 MD. 它们的最大加速度不能大于F珀一 mCOB1s,J简谐运动的规律及应用图3情景:如图3所示,一水平方向的弹簧振子在BC之间做简谐运动.以此为例,试分 析简谐运动的以下特征:1. 受力特征:回复力满足F=-kx,即回复力大小与位移的大小成正比,方向与位移 的方向相反.2 .运动特征:简谐运动是变速运动,位移X、速度
3、V、加速度a都随时间按正弦规律 周期性变化.当振子靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大:当振子远离平衡位置 时,a、F、x都增大,v减小.3.能量特征:振幅越大,能量越大.在运动过程中,动能和势能相互转化,机械能守 恒.4.对称性特征:P1 O P图4(1)如图4所示,振子经过关于平衡位冒0对称(OP=OP)的两点P、P'时,速度的大小、动能、势能相等.相对于平衡位置的位移大小相等.(2)振子由P到0所用时间等于由0到P'所用时间,即teo = top .振子往复运动过程中通过同一段路程(如0P段)所用时间相等即to?=tPo.【例1】(2010 全国卷【21) 简谐振子沿
4、x轴振动,平衡位置在坐标原点.t = 0时刻振子的位移x= 0.1 m; t = 43 s时刻x = 0.1 m: t = 4 s时刻x = 0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A. 01 m, 83 sB 0.1 m, 8 s C 0.2 m> 83 sD 0.2 m, 8二、简谐运动的图象图51. 确定振动物体在任一时刻的位移.如图5所示,对应S、B时刻的位移分别为总 =+ 7 cm, xc = 5 cm.2. 确定振动的振幅.图象中最大位移的值就是振幅,如图5所示,振动的振幅是10 cm. 3确定振动的周期和频率.振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度&quo
5、t;表示周期.由图5可知,OD、AE. BF的间隔都等于振动周期,T = 0.2 s,频率f = l/T = 5 Hz.4. 确定各质点的振动方向.例如:图5中的S时刻,质点正远离平衡位置向正方向运 动:B时刻,质点正向着平衡位置运动.5. 比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如:在图5中,S时刻质点位移X】为正, 则加速度豪为负,U时刻质点位移X:为负,则加速度a:为正,乂因为| Xl|>|x= | ,所 以 I ai | > | ac | .【例2】(2010 温州模拟)如图6所示为一图6弹簧振子的振动图象,试完成以下要求:(1) 写出该振子简谐运动的表达式.(2) 在第2 s
6、末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各 是怎样变化的?(3) 该振子在前100 s的总位移是多少?路程是多少?三、单摆及周期公式1. 单摆振动的周期公式T= V 2n lg,该公式提供了一种测定重力加速度g的方法.2. 丄为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长,悬点实质为 摆球摆动所在圆弧的圆心.3. g为当地重力加速度.4. T= V 2 ii lg只与1及g有关,而与振子的质量及振幅无关.特别提示若单摆没有处于地球表面或所处环境为非平衡态,则g为等效重力加速度,大体有这样 几种情况:(1)不同星球表面g=GM/r:; (2)单摆处于超重或失重状
7、态等效g = g。土a, 如轨道上运行的卫星a = go,完全失重,等效g = 0; (3)不论悬点如何运动还是受别的 作用力,等效g的取值等于在单摆不摆动时,摆线的拉力F与摆球质量m的比值,即 等效g=F/m.【例3】(2011 -江苏12B(3)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,下端系上 质量为m的物块.将物块向下拉离平衡位置后松开,物块上下做简谐运动,其振动周期 恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期.请由单摆的周期公式推算出该 物块做简谐运动 的周期T.四、实验:用单摆测重力加速度1. 实验原理 单摆在摆角很小(小于10。)时,其摆动可以看作简谐运动,其振动周期T = 2
8、n V lg,其中丄为摆长,g为当地重力加速度,由此可得g=4n 一 4班,据此,只要测 出摆长1和周期T,就可计算出当地重力加速度g的数值.2. 注意事项(1) 细线的质量要小,弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过10° .(2) 耍使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由 静止释放.(3) 测周期的方法: 要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、 计时误差大. 要测多次全振动的时间來计算周期.如在摆球过平衡位置开始计时,且在数“零”的 同时按下秒表,以后摆球从同一方向通过最低位置时计数1次.(4) 由公式g
9、=4 n 一 =lTz,分别测出一系列摆长丄对应的周期T,作出1Tz的图 象,如图7所示,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得g值.图7g = 4 3i zk, k= ITz = A 1 A Tz根据图线斜率求g值可以减小误差.【例4】某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验,但没有合适的摆球,他只 好找到一块大小为3 cm左右,外形不规则的大理石块代替小球.实验步骤是:A. 石块用细尼龙线系好,结点为M,将尼龙线的上端固定于0点B. 用刻度尺测量0M间尼龙线的长度L作为摆长C. 将石块拉开一个大约a =30。的角度,然后由静止释放D. 从摆球摆到最高点时开始计时,测出30
10、次全振动的总时间t,由T = t_ 30得出 周期E. 改变OM间尼龙线的长度,再做几次实验,记下相应的L和丁F. 求出多次实验中测得的L和T的平均值作计算时使用的数据,带入公式g=(2n_T)二L求出重力加速度g.(1) 你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤?为什么?(2) 该同学用OM的长作为摆长,这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真 实值偏大还是偏小?你认为用何方法可以解决摆长无法准确测量的困难?五、受迫振动和共振1. 做受迫振动的物体,它的周期或频率等于驱动力的周期或频率,与物体的固有周期 或固有频率无关.2. 共振:做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率
11、越接近,其振幅就越大,当二者相等时,振幅达到最大,图83. 共振曲线如图8所示,以驱动力频率为横坐标,以受迫振动的振幅为纵坐标.它直观地反映了驱 动力频率对受迫振动振幅的影响,由图可知,与fn越接近,振幅A越大:当f* = f 曲时,振幅A最大.【例5】某振动系统的固有频率为f。,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力 的频率为f .若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是(填入选项前的字母)A. 当fCfo时,该振动系统的振幅随f增大而减小B. 当f>fo时,该振动系统的振幅随f减小而增大C. 该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于foD. 该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f课
12、时效果检测限时自测.测速度、练规范、提能力【基础演练】1. (2009 天津 8)某质点做简谐运动, 则质点()A. 第1 s末与第3 s末的位移相同B. 第1 s末与第3 s末的速度相同c. 3 s末至5 s末的位移方向都相同其位移随时间变化的关系式为xAsin Ji 4t,D.3 s末至5 s末的速度方向都相同图92. (2010 衡阳模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图9所示,质点的速度与加速 度方向相同的时间段是()I5!* IA. 0 O.3sB 03 s 06 s C 0.6 s 09 s D 0.9 s“ a O i> c1.2 s图103. (2010 安徽合肥一模)如图
13、10所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2 s,振子经3、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该 振子的振动频率为()A. 1 Hz B. 1.25 Hz C. 2 Hz D. 2.5 Hz 4. 一弹簧振子做简谐运动, 周期为T,贝IJ()A. 若t时刻和(t+At)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同,则At 定等于T 的整数倍B. 若t时刻和(t+At)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反,则At 定等于 T2的整数倍C. 若AthT,则在t时刻和(t+At)时刻振子运动的加速度一定相等D. 若=2,则在t时刻和(t+At)时刻弹簧的长度一定相等图11
14、5. (2010 南京模拟)如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在O点的竖直线 上的0点钉一个钉子,使00' =L/2,将单摆拉至A处释放,小球将在A、B、C间 來回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于10° ,则此摆的周期是()图126. 如图12所示,AC是一段半径为2 m的光滑圆弧轨道,圆弧与水平面相切于A点, BC = 7 cm现将一个小球先后从曲而的顶端C和圆弧中点D由静止开始释放,到达底端 时的速度分别为门和V"所用时间分别为一和匕,贝叽)A Vi>Vc, ti = tcB Vi<Vc, ti = tzC. Vi>Vc, ti>
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