三角形内角和综合习题精选含答案.doc
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1、b二角形内角和综合习题精选一.解答题(共12小题)1.如图(1) , ABC中,AD是角平分线,AE丄BC于点E.(1) .若/ C=80 ° / B=50 ° 求/ DAE 的度数.(2) .若/ C>Z B,试说明/ DAE=1 (/ C-Z B).n乙(3) .如图(2)若将点 A在AD 上移动到 A处,A 'E丄BC于点E.此时Z DAE变成Z DA'E, (2)中 的结论还正确吗?为什么?(1) Z ABE=15 ° Z BAD=35 ° 求Z BED 的度数;(2) 在厶BED中作BD边上的高;(3) 若厶ABC的面积为
2、60, BD=5,则点E到BC边的距离为多少?5图4.如图,在 ABC中,AD平分Z BAC , P为线段 AD上的一个动点,PE丄AD交直线BC于点E.(1) 若Z B=35 ° Z ACB=85 ° 求Z E 的度数;(2) 当P点在线段AD上运动时,猜想Z E与Z B、Z ACB的数量关系,写出结论无需证明.DB是厶ABC的高,AE是角平分线,ZBAE=26 °求Z BFE的度数.2.如图,5. (1)如图1,有一块直角三角板 XYZ放置在 ABC上,恰好三角板 XYZ的两条直角边XY、XZ分别 经过点 B、C. ABC 中,Z A=30 °,则Z
3、 ABC+ Z ACB=, Z XBC+ Z XCB=(2)如图2,改变直角三角板 XYZ的位置,使三角板 XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,ABX+ Z ACX的大小.3 .如图,ADABC的中线,BE为三角形 ABD中线,DC那么Z ABX+ Z ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出Z6.如图1 , ABC中,Z A=50 °点P是Z ABC与Z ACB平分线的交点.b(1) 求/ P的度数;(2) 猜想/ P与/ A有怎样的大小关系?(3) 若点P是/ CBD与/ BCE平分线的交点,/ P与/ A又有怎样的大小关系?(4) 若点P是/ AB
4、C与/ ACF平分线的交点,/ P与/ A又有怎样的大小关系? 【(2)、( 3)、(4)小题只需写出结论,不需要证明】(1) 若|x+2y - 5|+|2x - y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标;(2)设/ BAO的邻补角和/ ABO的邻补角的平分线相交于点 P,问:点A、B在运动的过程中,/ P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请 说明理由;(3)如图,延长 BA至E,在/ ABO的内部作射线 BF交x轴于点 C,若/ EAC、/ FCA、/ ABC的平分 线相交于点 G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问/ AGH和/ BGC的大小关系如何?请写出你
5、的结论 并说明理由.(3)0 x*&如图,A、B两点同时从原点 O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点 B以每秒 9 .如图所示,点 E在AB上,CE , DE分别平分/ BCD , / ADC , / 1+ / 2=90° / B=75 °求/ A的度数.y个单位长度沿y轴的正方向运动.bb10.如图,/ AOB=90 °点C、D分别在射线 OA、OB上,CE是/ ACD的平分线,CE的反向延长线 与/ CDO的平分线交于点 F.(1) 当/ OCD=50。(图 1),试求/ F.(2 )当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点 O重合
6、)(图2), / F的大小是否变化?若变化,12.已知 ABC 中,/ BAC=100 °(1) 若/ ABC和/ACB的角平分线交于点 O,如图1所示,试求/ BOC的大小;(2) 若/ ABC和/ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O, O1,如图2所示, 试求/ BOC的大小;(3) 如此类推,若/ ABC和/ACB的n等分线自下而上依次相交于O, O1, O2,如图3所示,试探求 / BOC的大小与n的关系,并判断当/ BOC=170。时,是几等分线的交线所成的角.11.如图, ABC 中,AE、BF是角平分线,它们相交于点O. (/ ABC >Z
7、C),门)试说明/ BOA=90C;答案与评分标准一.解答题(共12小题)1.如图(1) , ABC中,AD是角平分线,AE丄BC于点E.(1) .若/ C=80 ° / B=50 ° 求/ DAE 的度数.(2) .若/ C>Z B,试说明/ DAE=2 (/ C-Z B).n乙(3) .如图(2)若将点 A在AD 上移动到 A处,A 'E丄BC于点E.此时Z DAE变成Z DA'E, (2)中的结论还正确吗?为什么?.田:I j逻:2 ';考点:三角形的角平分线、中线和高;角平分线的定义;垂线;三角形内角和定理。 专题:动点型。分析:(1
8、)先根据三角形内角和定理求出ZBAC的度数,再根据角平分线的定义求得的度数,在厶ADC中,利用三角形内角和求出ZADC的度数,从而可得Z DAE的度数.(2) 结合第(1)小题的计算过程进行证明即可.(3) 利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用ZB和ZC表示出Z ADE,再根据三角形的内角和定理可证明Z DA 'E= (Z C -Z B).2解答:解:(1)在厶 ABC 中,Z BAC=180 °-Z B -Z C=180。- 50°- 80°=50° AD是角平分线,Z DAC= Z BAC=25 °2在厶ADC 中,Z
9、ADC=180 °-Z C-Z DAC=75 °在厶ADE 中,Z DAE=180。-Z ADC - AED=15 °(2) Z DAE=180 °-Z ADC - AED=180 °-Z ADC - 90°=90°-Z ADC=90 °- (180°-Z C-Z DAC ) =90-(180°-Z C - Z BAC ) =90。- 180。-Z C- (180。-Z B-Z C) = (Z C -Z B).2 2 2(3) (2)中的结论仍正确.Z ADE= Z B+ Z BAD= Z B+
10、 Z BAC= Z B+ (180°-Z B -Z C) =90° Z B- Z C;2 2 2 22 .如图,AD ABC的中线,BE为三角形 ABD中线,(1) Z ABE=15 ° Z BAD=35 ° 求Z BED 的度数;(2) 在厶BED中作BD边上的高;(3) 若厶ABC的面积为60, BD=5,则点E到BC边的距离为多少?考点:三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积;三角形内角和定理。分析:(1)禾U用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求ZBED的度数;(2) BED是钝角三角形,所以 BD边上的高在BD的延长线上;(3) 先
11、根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形,结合题意可求得 BED的面积,再直 接求点E到BC边的距离即可.解答:解:(1 )./ BED是厶ABE的一个外角, Z BED= Z ABE+ Z BAD=15 °35 °50 °(2) 如图所示,EF即是 BED中BD边上的高.(3) v ADABC的中线,BE为三角形 ABD中线,二 bed= Saabc= >60=15 ;44/ BD=5 , EF=2S bed 曲D=2 X155=6, 即点E到BC边的距离为6.点评:本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线,三角形的面积和三角形的内角和等知识,注
12、意全面 考虑问题,熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等.3. 如图,DB是厶ABC的高,AE是角平分线,Z BAE=26 °求Z BFE的度数.(Z C -Z B).心 DA'E 中,Z DA 'E=180 - A 'ED-Z ADE=180 - 90-( 90° :Z B/ C)=:点评:本题考查了三角形的角平分线和高,三角形的内角和定理,垂线等知识,注意综合运用三角形的 有关概念是解题关键.考点:三角形内角和定理;角平分线的定义。分析:由角平分线的性质知,/ FAD= / BAE=26 °而/ AFD与/ FAD互余,
13、与/ BFE是对顶角,故可 求得/ BFE的度数.解答:解:T AE是角平分线,/ BAE=26 °/ FAD= / BAE=26 °/ DB是厶ABC的高,/ AFD=90 °-Z FAD=90 ° - 26°64°,/ BFE= / AFD=64 °点评:本题利用了角平分线的性质和直角三角形的性质求解.2)小题,由于/ B和/ ACB的5. (1)如图1,有一块直角三角板 XYZ放置在 ABC上,恰好三角板 XYZ的两条直角边XY、XZ分 别经过点 B、C . ABC 中,/ A=30 ° 则/ ABC+ /
14、ACB= 150° ,/ XBC+ / XCB= 90° .4. 如图,在 ABC中,AD平分/ BAC , P为线段 AD上的一个动点,PE丄AD交直线BC于点E.(1) 若/ B=35 ° / ACB=85 ° 求/ E 的度数;(2) 当P点在线段AD上运动时,猜想/ E与/ B、/ ACB的数量关系,写出结论无需证明.考点:三角形内角和定理;角平分线的定义。专题:动点型。分析:(1 )中,首先根据三角形的内角和定理求得/BAC的度数,再根据角平分线的定义求得/DAC的度数,从而根据三角形的内角和定理即可求出/ADC的度数,进一步求得/ E的度数;
15、(2 )中,根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系.解答:解:(1)vZ B=35° / ACB=85 °/ BAC=60 °/ AD 平分/ BAC ,/ DAC=30 ° °/ ADC=65 °/ E=25 °(2I-或 J l二点评:运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义特别注意第( 大小不确定,故表达式应写为两种情况.(2)如图2,改变直角三角板 XYZ的位置,使三角板 XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C, 那么/ ABX+ / ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出/AB
16、X+ / ACX的大小.考点:三角形内角和定理。分析:本题考查的是三角形内角和定理.已知/A=30。易求/ ABC+ / ACB的度数.又因为x为90°所以易求/ XBC+ / XCB .解答:解:(1 )/ A=30 °/ ABC+ / ACB=150 °/ X=90 °/ XBC+ / XCB=90 ° ,/ ABC+ / ACB=150 ° / XBC+ / XCB=90 °(2)不变化./ A=30 °/ ABC+ / ACB=150 ° ,/ X=90 ° ,/ XBC+ / XCB=
17、90 ° ,/ ABX+ / ACX= (/ ABC -/ XBC ) + (/ ACB -/ XCB )=(/ABC+ / ACB )-(/ XBC+ / XCB ) =150°-90°60 ° 点评:此题注意运用整体法计算.关键是求出/ABC+ / ACB .6. 如图1 , ABC中,/ A=50 °点P是/ ABC与/ ACB平分线的交点.(1) 求/ P的度数;(2) 猜想/ P与/ A有怎样的大小关系?(3) 若点P是/ CBD与/ BCE平分线的交点,/ P与/ A又有怎样的大小关系?(4) 若点P是/ ABC与/ ACF平分线的
18、交点,/ P与/ A又有怎样的大小关系?【(2)、( 3)、(4)小题只需写出结论,不需要证明】c-X考点:三角形内角和定理。专题:探究型。分析:根据 三角形的外角等于与其不相邻的两内角和”和角平分线性质.(1 )禾9用角平分线的性质和三角形内角和是180度以及外角的性质求算即可;(2) 先列出/ A、/ ABC、/ ACB的关系,再列出/ BPC、/ PBC、/ PCB的关系,然后列出/ ABC 和/ PBC、/ ACB和/ PCB的关系;(3) 利用P ABC两外角平分线的交点,/ DBC=/ A+ ' / ACB,同理可得:2 2 2/ BCE= / A+ / ABC,再利用三角
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