中国矿业大学运筹学(64学时)复习题及答案参考word.doc
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1、部分习题一、 (该题已经讲过了)某公司制造三种产品A、B、C,需要两种资源(劳动力和原材料),现要确定总利润最大的生产计划,列出下述线性规划求:(1)线性规划问题的最优解;首先将问题标准化:cj31500CBXBbx1x2x3x4x500x4x54530 63 345【5】1001963150005x4x315633/5-14/50110-11/50-300-1最优解为X*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(0,0,6,15,0)T,最优目标值z*=30(2)求对偶问题的数学模型及其最优解;推荐精选y1*=0,y2*=1 (3) 最优解不变的情况下,求产品A的利润允许变化范围;最优解不变的
2、情况下,(4)假定能以10元的价格购进15单位的材料,这样做是否有利,为什么?有利单位材料的影子价格是1元,10元钱购进15单位的材料的单位价格为2/3元,低于影子价格。同时,在保持最优基不变的情况下购进15吨的原材料,最优基不变。该材料的影子价格仍为1元。(5)当可利用的资源增加到60单位时,求最优解。cj31500CBXBbx1x2x3x4x505x4x3-151233/5-14/50110【-1】1/50-300-105x5x3159-36/513/501-11/510-3-20-10最优解为X*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(0,0,9,0,15)T,最优目标值z*=45(6)
3、当产品B的原材料消耗减少为2个单位时,是否影响当前的最优解,为什么?x2在最有表是非基变量,该产品的原材料消耗只影响x2的检验数。推荐精选(7)增加约束条件2x1+x2+3x320,对原最优解有何影响,对对偶解有何影响?增加的约束条件,相当于增加了一个约束方程 cj241000CBXBb x1x2x3x4x5x6050x4x3x615620 33/52-14/510 13 1 0 0-11/500010-30 0 -10050x4x3x615623 3/5 4/5-14/5-7/5 0 1 0 1 00 -11/5 -3/5 0 0 1 0 -3 00-1 0对原问题的最优解无影响,对对偶问题
4、的最优解也无影响。二、 考虑下列线性规划MaxZ=2X1+3X22X1+ 2X2+X3=12X1+2X2 +X4=84X1 +X5=164X2 +X6=12Xj0(j=1,2,6)其最优单纯形表如下:基变量X1X2X3X4X5X6X30001-1-1/40X1410001/40X64000-21/21X220101/2-1/80推荐精选j000-3/2-1/801) 当C2=5时,求新的最优解2) 当b3=4时,求新的最优解3) 当增加一个约束条件2X1+X212,问最优解是否发生变化,如果发生变化求新解?解当C2=5时4=5/25=1/80所以最优解发生变化基变量X1X2X3X4X5X60X
5、30001-1-1/402X1410001/400X64000-21/215X220101/2-1/80j000-5/21/800X32001201/22X1210010-1/20X58000-4125X23010001/4j000-20-1/4最优解为X1=2,X2=3,Z192)当b3=4时基变量X1X2X3X4X5X60X33001-1-1/402X1110001/400X6-3000-21/213X25/20101/2-1/80j000-3/2-1/800X39/20010-1/212X1110001/400X43/20001-1/4-1/23X27/4010001/4推荐精选j000
6、0-1/2-3/4此时最优解为X1=1,X2=7/4,Z29/43)增加一个约束条件基变量X1X2X3X4X5X6X7X30001-1-1/400X1410001/400X64000-21/210X220101/2-1/800X7122100001j000-3/2-1/800X30001-1-1/400X1410001/400X64000-21/210X220101/2-1/800X720001/23/801j000-3/2-1/800由于X72大于0,所以最优解不变三、用对偶单纯形法求下面问题解:Cj ®4600min( zj - cj)/ai*jCBXBbx1x2x3x4ai*j
7、<00x3-80-1(-2)104,3*0x4-75-3-101OBJ=0zj ®0000zj - cj-4-600Cj ®4600CBXBbx1x2x3x46x2401/21-1/200x4-35(-5/2)0-1/212/5*,6OBJ=240zj ®36-30推荐精选zj - cj-10-30Cj ®4600CBXBbx1x2x3x46x23301-3/51/54x114101/5-2/5OBJ=254zj ®46-14/5-2/5zj - cj00-14/5-2/5答:最优解为x1 =14,x2 =33,目标函数值为254。四、A
8、、B两个煤矿负责供应甲、乙、丙三个城市煤炭。已知A、B两矿年产量、三个城市的需求量以及从两煤矿至各城市煤炭运价如下表。由于供不应求,经协商,甲城市必要时可少供应030万吨,乙城市需求须全部满足,丙城市需求不少于270万吨。试求:将甲、乙两矿煤炭全部分配出去,满足上述条件又使总运费最低的调运方案。产 销甲乙丙产量AB152118252216400450销量(T)320250350解:(1)依题意得产销平衡表如下:产 销甲甲乙丙 丙产量ABC1521M152101825M2216M2216040045070销量(T)2903025027080(2)做初始的调运方案(伏格尔法)产 销甲甲乙丙 丙产量
9、A1501515250182222400推荐精选B21212516164501403027010CM0MM07070销量(T)2903025027080(3)用位势法进行检验产 销甲甲乙丙 丙UA01501501812221222-6B2121251616000100CM0MM0-16M-5-5M-80V2121241616 (4) 做闭回路调整调整后为:产 销甲甲乙丙 丙产量A1501515250182222400B212125161645014027040CM0MM0703040推荐精选销量(T)2903025027080(5)进行进一步检验产 销甲甲乙丙 丙UA0150150181222
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