资金时间价值的基本含义.doc
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1、资金时间价值与风险分析从考试来说本章单独出题的分数不是很多,一般在5分左右,但本章更多的是作为后面相关章节的计算基 础。第一节资金时间价值一、资金时间价值的含义:1. 含义:一定量资金在不同时点上价值量的差额。(P27)2. 公平的衡量标准:理论上:资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实务上:通货膨胀率很低情况下的政府债券利率。例题一般情况下,可以利用政府债券利率来衡量资金的时间价值()。答案:x例题国库券是一种几乎没有风险的有价证券,其利率 可以代表资金时间价值()。(2003年) 答案:X。二、资金时间价值的基本计算(终值、现值的计算)(一)利息的两种计算方
2、式:单利计息:只对本金计算利息复利计息:既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息(二) 一次性收付款项1. 终值与现值的计算:(1) 终值单利终值:F=PX( 1+nx i )复利终值:F=P x( 1+i ) n其中(1+i ) n为复利终值系数,(F/P , i , n)例1:某人存入银行15万,若银行存款利率为 5%求5 年后的本利和?【答疑编号0210003:针对该题提问】单利计息:F=P+P< i Xn=15+15X 5%X 5=18.75 (万元)F=PX( 1+i X n)复利计息:F=PX( 1+i ) nF=15X( 1+5% 5或:F=15X( F/P, 5% 5)=
3、15X 1.2763=19.1445 (万元)复利终值系数:(1+i ) n代码:(F/P,i , n)(2) 现值单利现值:P=F/ (1+nx i )复利现值:P=F/ (1+i ) n =FX( 1+i ) -n其中(1+i ) -n 为复利现值系数,(P/F , i , n)例2 :某人存入一笔钱,想 5年后得到20万,若银行存款利率为5%,问现在应存入多少?【答疑编号0210004:针对该题提问】单利计息:P=F/ (1+nx i ) =20/ (1+5X 5% =16 (万元)复利计息:P=FX( 1+i ) - n=20x( 1+5% -5或:P=20X( P/F , 5% 5)
4、 =20x 0.7835=15.67 (万元)复利现值系数:(1+i ) -n代码:(P/F,i , n)2. 系数间的关系:复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系(三) 年金终值与现值的计算1. 年金的含义:一定时期内每次等额收付的系列款项。三个要点:相等金额;固定间隔期;系列款项。2. 年金的种类普通年金:从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 即付年金:从第一期开始每期期初收款、付款的年 金。递延年金:在第二期或第二期以后收付的年金永续年金:无限期的普通年金3. 计算(1) 普通年金: 年金终值计算:其中被称为年金终值系数,代码(F/A,i,n)例3 :某人准备每年存入银行 10万元,
5、连续存3年,存 款利率为5%三年末账面本利和为多少。【答疑编号0210005:针对该题提问】答:F=AX ( F/A , i , n) =10X ( F/A , 5%, 3) =10X 3.1525=31.525 万元 年金现值计算其中被称为年金现值系数,代码(P/A, i , n)例4:某人要出国三年,请你代付三年的房屋的物业费, 每年付10000元,若存款利率为3%现在他应给你在银行存 入多少钱?【答疑编号0210006:针对该题提问】答:P=AX( P/A, i , n) =10000X( P/A, 3%, 3) =10000X 2.8286=28286 (元) 系数间的关系偿债基金系数
6、(A/F , i , n)与年金终值系数(F/A, i , n)互为倒数关系资本回收系数(A/P, i , n)与年金现值系数(P/A, i , n)互为倒数关系教材P34例2-6 :某企业有一笔4年后到期的借款,到期值为1000万元。若存款年复利率为10%则为偿还该项借款应建立的偿债基金为:解析:F=AX( F/A,i , n)1000=AX( F/A, 10% 4)A=1000/4.6410=215.4资本回收系数(A/P, i , n)与年金现值系数(P/A, i , n)互为倒数关系。教材例2-8 (P35):某企业现在借得1000万元的贷款,在10年内以年利率 12%等额偿还,则每年
7、应付的金额为:解析:P= (P/A,i , n)1000=AX( P/A, 12% 10)A=1000/5.6502=177 (万元)(2) 即付年金:终值计算在n期普通年金终值的基础上乘上(1+i )就是n期即 付年金的终值。方法一:F 即=F 普 x( 1+i ) (见 P36)方法二:在0时点之前虚设一期,假设其起点为0,同时在第三年末虚设一期存款,使其满足普通年金的特点, 然后将这期存款扣除。即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上,期 数加1,系数减1。F=A( F/A,i,4) -A= AX ( F/A,i,n+1) -1 (见P37)教材例题:例2-9即付年金终值的计算某公司
8、决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房 基金,银行存款利率为 10%。则该公司在第 5年末能一次取 出本利和为:【答疑编号0220003:针对该题提问】解析:F=100X( F/A,10%,5 ) X( 1+10%或:F=A• (F/A,i,n+1) -1=100X ( F/A,10%,6 ) -1=100X( 7.7156-1 )672 (万元)即付年金现值的计算在n期普通年金现值的基础上乘以(1+i ),便可求出n 期即付年金的现值。P 即=P 普x( 1+i )即付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上,期数减1,系数加1所得的结果。P= A•
9、; (P/A,i,n-1) +1例2-10即付年金现值的计算某人分期付款购买住宅,每年年初支付6000元,20年还款期,假设银行借款利率为 5%如果该项分期付款现在一 次性支付,则需支付的款项为:【答疑编号0220004:针对该题提问】解析:P=6000X( P/A,5%,20 ) X( 1+5%或:P=6000X ( P/A,5%.19 ) +1=6000X 13.0853=78511.8 (元)(3) 递延年金:现值的计算递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项递延期:m=2连续收支期n=3递延年金终值与递延期无关。F 递=AX( F/A,i
10、 , 3)期数n是连续的收支期第一种方法:P=AX( P/A,i,n )x( P/F,i,m )P2= AX( P/A,i,3 )P= P2X( P/F,i,2)所以:P= AX( P/A,i,3) x( P/F,i,2)第二种方法:P=AX ( P/A,i,m+n ) -(P/A,i,m )P=AX( P/A,i,5) - AX( P/A,i,2 )第三种方法:先求终值再求现值P=AX( F/A,i,n ) x( P/F,i,n+m )教材P39例2-11 :递延年金现值的计算某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年末取出1000元,至第10年末取完,银行存款利率为10%则此人应在最初一次存入
11、银行的钱数为:【答疑编号0230001 :针对该题提问】P=A• ( P/A,10%,10 ) - ( P/A,10%,5 )=1000X( 6.1446-3.7908 )2354 (元)或 P=A• ( P/A,10%,5 ) • ( P/F,10%,5 )=1000X 3.7908 X 0.6209 2354 (元)或 P=A• ( F/A,10%,5 ) • ( P/F,10%,10 )=1000X 6.1051 X 0.3855 2354 (元)(4) 永续年金:永续年金因为没有终止期,所以只
12、有现值没有终值。永续年金现值=A/i例8:某项永久性奖学金,每年计划颁发50000元奖金。 若年复利率为8%该奖学金的本金应为()元。【答疑编号0230002:针对该题提问】本金=50000/8%=625000要注意是无限期的普通年金,若是其他形式,得变形。例9:拟购买一支股票,预期公司最近两年不发股利, 预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%则预期股利现值合计为多少?【答疑编号0230003:针对该题提问】P=0.2/10%- 0.2 X( P/A, 10% 2)或:0.2/10% X( P/F , 10% 2)例7:某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案:(1)从现
13、在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元;(2) 从第5年开始,每年末支付 25万元,连续支付10 次,共250万元;(3) 从第5年开始,每年初支付 24万元,连续支付10 次,共240万元。假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为 10%你 认为该公司应选择哪个方案?【答疑编号0230004:针对该题提问】方案(1)解析:P0=20X( P/A, 10% 10)x( 1+10%)或=20X ( P/A, 10% 9) +1=135.18 (万元)方案(2)解析:P=25X ( P/A, 10% 14) -(P/A, 10% 4)或:P4=25X( P/A, 10% 10)=2
14、5X 6.145=153.63 (万元)P0=153.63X( P/F, 10% 4)=153.63 X 0.683=104.93 (万元)方案(3)P3=24X( P/A, 10% 13) -24X( P/A, 10% 3)=24X( 7.103-2.487 )=110.78 (万元)该公司应该选择第二方案。(四)混合现金流:各年收付不相等的现金流。(分段计算)例10:某人准备第一年存1万,第二年存3万,第三年 至第5年存4万,存款利率5%问5年存款的现值合计(每 期存款于每年年末存入)。【答疑编号0230005:针对该题提问】P=1X( P/F , 5% 1) + 3X( P/F , 5%
15、 2) +4X ( P/A, 5% 5) - (P/A, 5% 2)=1X 0.952+3 X 0.907+4 X( 4.330-1.859 ) =0.952+2.721+9.884=13.557总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1. 完全地了解问题2. 判断这是一个现值问题还是一个终值问题3. 画一条时间轴4. 标示出代表时间的箭头,并标出现金流5. 决定问题的类型:单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6. 解决问题三、时间价值计算的灵活运用(一)知三求四的问题:给出四个未知量中的三个,求第四个未知量的问题。1. 求A例11:企业年初借得 50000元贷款,10年期,年利率12%
16、每年末等额偿还。已知年金现值系数(P/A, 12% 10)=5.6502,则每年应付金额为()元。(1999年)A.8849B.5000C.6000D.28251 答案:AA=i( P/A , i , n)=50000- 5.6502=88492. 求利率、求期限(内插法的应用)内插法应用的前提是:将系数与利率或期限之间的变动看成是线性变动。例如:某人目前存入银行10万元,希望在5年后能够取出12万元,问:银行存款利率至少应是多少?答案:F=PX( 1+i ) n即 12=10X( 1+i ) 5(1 + i ) 5=1.2例如:某人向银行存入100万元,准备建立永久性奖学金基金,计划每年颁发
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