《复数的几何意义》教学设计.doc
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1、复数的几何意义教学设计教学 目标1、知识目标:理解复数的几何意义,会用复平面内的点和向量来表示复数;了解复数代数 式加法、减法运算的几何意义。2、能力目标:渗透转化、数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题的能力。3、情感目标:引导学生观察现象,发现问题,提出观点,验证结论,培养良好的学习思维品质。教学 重点复数的几何意义教学 难点复数与向量的关系;复数模的几何意义;复数减法的几何意义。教学 方法问题启发媒体 运用计算机辅助教学设 计 说 明1、微观与宏观:每一节数学课,一方面需要完成具体数学知识、方法等微观教学任务;另 一方面,作为整个数学学科教学的一个有机组成部分,同时也肩负着培养学生
2、数学思想,形成数 学观,整体认识数学学科等的宏观教学任务。2、探索与指导:人类对客观世界的认识离不开探索,但所有知识都通过探索去获得是没有 必要的。 也是不可能的。 本课的设计中希望学生在教师的指导下作小范围的必要的教学探索活动, 使整个教学更有序。 、更有效。3、兴趣与毅力:兴趣是学习良好的开端,毅力是学习的保证。在课的设计中一方面要安排 一些有趣、直观、易于理解的内容,另一方面也需要有一定难度的思维训练,因为数学学习不可 能是一件十分轻松的事情。教学进程设计意图教一、问题情景 问题 1:对于复数 a+bi 和 c+di(a,b,c,d R),你认为满足什么条件时,这两个复数相等?( a=c
3、 且 b=d,即实部与虚部分别相等时,这两个复数相 等。)问题 2:若把 a,b 看成有序实数对( a,b ),则( a,b )与复数 a+bi 是怎样的对应关系?有序实数对(a,b )与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系?(一一对应关系)回忆旧知, 吸引学 生的注意力; 揭示确定 一个复数的条件, 为新 课的传授作必要的铺 垫。学 过 程实数可以用数轴上的点来表示实数 一一对应 实数轴上的 点 ( 几何模型 )以学生熟悉的知识 为载体, 采用类比的方 法,引导学生对比、思 考、愤悱,调动他们的数形积极性和主动性, 活跃 课堂气氛, 拓展思维宽 度,从而使新课更加顺 理成章的展开。问题 3:
4、类比实数的性质,你能否找到用来表示复数的几何模型? 还能得出复数其他的一些性质吗?(学生猜测,讨论,形成一些共识)二、建构数学1、复平面的概念 把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示 虚数。ybZ=a+biZ(a,b)oax面向全体学生 (属 基本题型),巩固概念, 体会数形结合思想, 重 视一题多变, 较全面地 理解复数、 复平面内的 点、始点为原点的向量 三者的关系。2、复数的几何意义复数 a+bi ,即点 Z( a,b )(复数的几何形式) 、即向量 OZ (复数的向量形式。以 O 为始点的向量,规定
5、:相等的向量表示同一个复数。)三者的关系如下: 巩固练习 ( 1 )、在复平面内,分别用点和向量表示下列复数:4,2+i , -1+3i ,3-2i ,-i( 2)、“ a=0”是“复数 a+bi (a , b R)所对应的点在虚轴上”的()。(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件(3)、复平面内,表示一对共轭复数的两个点具有怎样的位置关系? 变式:第二象限的点表示的复数有何特征?问题 4:实数可以比较大小,任意两个复数可以比较大小吗?认为 可以者,请拿出进行比较的方法;认为不可以者,请说明理由。(学生讨论,回答,纠正错误,形成共识)3、复
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