上海市复旦附中2019-2020学年度高二上学期期末数学试卷(含答案).docx
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1、复旦大学附属中学2019学年第一学期高二年级数学期末考试试卷一,填空篇(本大慧共12题,满分54分,第1-6噩每邈4分,第772题每题5分)1 . 一个方向向里为7=(1,、万)的亶线的倾斜角的大小是.2 .抛物线/= 4.V的便点到其次线的距因为3 .已知发数二二1 +九 则三=. 一4 .已知复数3+3/)(+ 2。是纯虚数.则实数。的侦为.5 .若1+21是关于了的实系数方程/+= 0的一个般,则3=S-一6,曲线;二:MS"为参数"之的焦距等于.( 1 )7 .宜线y = 2、+3被圜/ + 丁 - 6h-叼三。所故得的弦长等于.8 .如图所示,在VBC中,44=9
2、0。,tan5 = Z,以48为焦点的精网经过点C,若该椭W的焦距为4 ,则其 4短轴的反为.9 .已知双曲线上=1的左顶点为4,右焦点为式,P为双曲线右支上一点,则而,丽 的最小假为,10 .若红数二满足I二-二/十|二一 3,1 4 ,旦女数二对应的点的乳迹是椭回,则及数的桢的取值范围是.11 .已知抛物我);=2内(夕0)的焦点为*,准线为/,过点开且斜率为由 的直线交抛物线于点M(A1在第 一象口1) , MN AJ.垂足为N,立技NF交N轴于点D,若版|二遥.则抛物线的方程是.12 .已知点F(0,2),愉恻三+广二1上两点/(不,乂),3(三,弘)满足二:方(2£尺),则
3、16 812片+ 3凹-12 |十| 2巧+ 3必-121的最大值为.二.选择!51本大豌共4题,满分2。分,每即5分)d vl13 .双曲线土-匕=的两条渐近线的夹角的大小为C ) 2 44 arc tan Jl3 2 arctan &C % 一 arctan J70.打 一 2 arctan Jl11在复数范国内,下列命题中为假命理的是()4北数二WR的充要条件是二二三.8.若|二卜一二,则二C若二二,则二=±1或二=±i.:F=|二i对任意zwC部成立.115 .集合/ = :|(a+从);4(一房"42=0, a、beR、:wC,2二z|z|=l,
4、 zeC,若40夕:0,则、b之间的关系是()41十户>1 B. az + b2 <C.a + b>D.a + b<116 .已知为抛物线j,= 4x的焦点,A、B、C为抛物线上三点,当西+丽+斤=0时,小钻。有( )4 2个个 。.有限个,但多于4个D无限多个三.解答题(本大题共5题,满分76分)17.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)已知关于*的一元二次方程+2h- 3k二0 (A e R)的虚眼为玉,三.<1)求上的取值范围,并解该方程;(2)若3|菁|=2|三|+3T ,求&的任18.(本速满分14分,第1小题6分,第2小题8分)学校科
5、技小组在计算机上模拟航天器变机返回试寻/ 设计方案如图:肮天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为 京+9=】'变凯(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以,轴为对称轴' "。,竽)为顶 点的抛物线的实线部分,降落点为2X8, 0),观测点44, 0)、月(6, 0)同时跟踪航天器.(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(2)试问:当航天器在“轴上方时,观测点2测得高航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?19.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分) 设z是虚数,W=: + !是实数,且一 1VMY2.<1)求目的值及Re二的取
6、值范围;(2)若二t二为纯虚数,求二.20.(本题满分16分,笫1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)已知怖恻C:= 1(。> b > 0)的长轴长是短轴长的2倍,点M(J5, J)在椭回C上.a b-(1)求椭网。的方程;<2)若过椭圆的左焦点的直线/与椭圆C相交所得弦长为2,求直线/的斜率;<3)过点尸(1,0)的任意直线与椭圆。交于/I、5两点,设点力、3到直线/°:x =与(/>2)的距离分别为应.W .哈制求吃的值.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小黑6分,第3小题8分)已知动圆P过点用(2,0),并且与圆R: 0 + 2>+
7、丁 = 4相外切,设动圆的圆心尸的轨迹为。.(1)求曲线C的方程;(2)过动点P作直线与曲线3 y2 = o交于43两点,当尸为48的中点时,求|CM|O8|的他;(3)过点五2的直线4与曲线。交于后尸两点,设直线,:x = ;,点。(-IN),直线ED交!于点求证:宜 线EW经过定点,并求出该定点的坐标.复旦大学附属中学2019学年第一学期高二年级数学期末考试参考答案一,填空题1. -2. 23. -Z4. 65. 一26. 2币7. 4石8. 4739. -210. 0,7)11. / = l4lx 12. 18+2厉选择题三,解答题17.解:(1)由题意,得A = 4%2fl2Z<
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