(数学人教版)【备考志鸿优化设计】(湖南专用)版中考数学总复习第2讲.docx
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1、精品资源欢迎下载第2讲 整式及因式分解考查角度整式作为初中数学的基础 内容之一,在中考试题中多以填 空题和选择题的形式命题,重点 考查其基本概念及运算法则,同 时也会设计一些新颖的探索与 数、式,有关的规律性问题.舟触0迎9考标要求1 .明确字母表示数的真实内涵及其规范的书写格式,能 用代数式探索有关的规律.2 .会用语言文字叙述代数式的意义,同时掌握求代数式 的值的方法.3 .理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则和去括号 的法则以及乘法公式,能准确地进行整式的加、减、乘、 除、乘方等混合运算.4 .能对多项式进行因式分解 .知识梳理一、整式的有关概念1 .整式整式是单项式与 的统称.2 .
2、单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子.;单项式中的 因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的 叫做单项式的次数.3 .多项式几个单项式的 叫做多项式;多项式中,每一个 叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中 项的次数就是这个多项式的次数.二、整数指数哥的运算m正整数指数哥的运算法则:am- a=, (am) n=, (ab)n=anbn, A = am-n(man是正整数).三、同类项与合并同类项1 .同类项所含字母相同,并且相同字母的 也分别相同的项叫做同类项.2 .合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做 ,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的 ,字母和
3、字母的指数不变.四、求代数式的值1 .代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做 代数式的值.2 .求代数式的值的基本步骤(1)代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果. 五、整式的运算1 .整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项;(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要 .2 .整式的乘除(1)整式的乘法.单项式与单项式相乘:把、分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
4、单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma mb+ me多项式与多项式相乘:(n)( a+ b) = m升mb na+ nB.(2)整式的除法.单项式除以单项式:把系数、同底数哥相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 作为商的一个因式.多项式除以单项式:(a+ b) + mp a+b+ m3 .乘法公式(1)平方差公式:(a+b)( ab) =a2 b2;(2)完全平方公式:(a± b) 2= a2±2 ab+ b2.六、因式分解1 .因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的 的形式,叫做多项式的因式分解.2 .因式分解的方法(1)提公因式法.公因式的确
5、定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式底数(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次哥).(2)运用公式法.运用平方差公式:a2- b2=.运用完全平方公式:a2±2ab+ b2=.3 .因式分解的一般步骤一提(提取公因式法);二套(套公式法). 一直分解到不能分解为止.自主测试1 . (2012福建福州)下列计算正确的是()A. a+a=2a B . b3 - b3=2b3C. a3+a=a3 D . (a5)2 = a72 .下列各式中,与 x2y是同类项的是()A. xy2 B . 2xy C . x2y D . 3x
6、2y23. (2012四川绵阳)图(1)是一个长为2m,宽为2n(m> n)的长方形,用剪刀沿图中虚线 (对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图 (2)那样拼成一个正 方形,则中间空白部分的面积是 ()4. (2012四川宜宾)分解因式:3m2-6mn+ 3n2=【例1】(2012湖南郴州)下列计算正确的是()A. a2 a3 = a6B. a+a=a2C. (a2)3= a6D. a8+a2=a4解析:A项是同底数哥的乘法,a2-a3=a2+3 = a5,故A项错误;B项是整式的加减运算, a+a=2a,故B项错误;C项是哥的乘方,(a2)3= a = a6,故
7、C项正确;D项是同底数哥的 除法,a8+a2 = a-2=a6,故D项错误.答案:C方法总结哥的运算问题除了注意底数不变外, 是乘方,以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘.触类旁通1下列运算中,正确的是()A. x3 x2 = x5 ,B. x+x2= x3考点二、同类项与合并同类项还要弄清哥与哥之间的运算是乘、除还C. 2x3 + x2 = x【例2】 单项式一1xa+byaT与3x2y是同类项,则a b的值为()3A. 2 B . 0 C.2 D.1解析:本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法,由一1xa+byaT与3x2y是同类项,a+ b=2a- 1 = 1解得a=2,b=0.3所
8、以 a b= 2 0=2.答案:A方法总结 1.同类项必须具备以下两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数分 别相同.二者必须同时具备,缺一不可;2 .同类项与项的系数无关,与项中字母的排列顺序无关,如xy2与一y2x也是同类项.3 .根据同类项概念,相同字母的指数相同,列方程(组)是解此类题的一般方法.触类旁通2如果3x2nTym与一5x3是同类项,则 m和n的取值是()A. .3 和一2 B . 3 和 2 C . 3 和 2 D . 3 和一2考点三、整式的运算【例 3】 先化简,再求值:(a+b)( a b) + (a+ b)2 2a2,其中 a=3, b=;.3解:(a +
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