北师大八年级数学上册知识点.docx
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1、北师大版初中数学定理知识点汇总八年级 (上册 )第一章勾股定理直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即:a2b2c 2(由直角三角形得到边的关系),<如图 1 所示 >如果三角形的三边长a, b,c 满足 a2b 2c2 ,那么这个三角形是直角三角形。满足条件 a2b2c2 的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数组有: ( 3,4,5);( 6,8,10);(5,12,13);( 8,15, 17);( 7,24, 25);( 20,21, 29);( 9, 40,41);(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)第二章实数算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于 a,即 x2=a,
2、那么正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作a 。0 的算术平方根为0;从定义可知,只有当a0时,a 才有算术平方根。平方根:一般地,如果一个数x 的平方根等于a,即 x2=a,那么数 x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根(一正一负);0 只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。正数的立方根是正数;0 的立方根是0;负数的立方根是负数。整数自然数 (0, 1, 2,3)负整数 ( 1,2,3)有理数12)(整数 、有限小数 、 无限循环小数 )正分数( ,3实数分数 (小数 )212负分数 (),32正有理数无理数( 无限不循环小数 )负有理数a bab a 0,b 0aa ( a 0
3、, b 0)bb第三章图形的平移与旋转平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。平移的基本性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。cab图 1旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。旋转的性质:旋转后的图形与原图形的大小和形状相同;旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。CBDAEO(例:如图2 所示,点D、 E、F 分别为点A 、B 、C 的对应点,经过旋转,图形上的每一点都绕图 2旋转中心沿相同方向
4、转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。)第四章四平边形性质探索平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等 ,对角线互相平分。平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义:
5、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质:具有平行四边形的性质 ,且四条边都相等 ,两条对角线互相垂直平分 ,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义 )。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论:直角三
6、角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)正方形常用的判定:一个内角为直角菱形有一个内角是直角的菱形是正方形;一组邻边相等(或对角线相等)邻边相等的矩形是正方形;一组邻边相等且一个内角为直角正方(或对角线互相垂直平分)平行四边形对角线相等的菱形是正方形;一邻边相等一内角为直角矩形对角线互相垂直的矩形是正方形。或对角线垂直正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示 ):图 3梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等
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- 北师大 八年 级数 上册 知识点
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