《三维设计》13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)要点.docx
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1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础颊胆要打牢J I C H U Z H I $ H I Y A 0 A L A 0诿双基 固率建得基础分I掌捱程度知识能否忆起一、简单的逻辑联结词1 .用联结词“且”联结命题p和命题q,记作“,读作“ P且q” .2 .用联结词“或”联结命题p和命题q,记作 吟,读作“ P或q” .3 .对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作健 p,读作“非p”或“ p的否定”.4 .命题pA q, pVq,税p的真假判断:pA q中p、q有一假为彳|L p V q有一真为也 p与非p必定是一真一假.二、全称量词与存在量词1 .全称量词与全称命题(1)短语“所
2、有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.(3)全称命题“对 M中任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为 ? xC M,p(x),读作“对 任意 x属于 M , 有 p(x)成立',.2 .存在量词与特称命题(1)短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“一”表示.(2)含启存在量词的命题,叫做特称命题.(3)特称命题“存在M中的一个xo,使p(xo)成立"可用符号简记为?xqCM, P(xp),读作“存在 M中的元素x0,使p(x0)成立”.三、含有一个量词的命题的否定命题命
3、题的否定? xC M, p(x)? x0e m ,p(x0)? xo e M , p(xo)? xC M,可 p(x)小题能否全取1 . (2011北京高考)若p是真命题,q是假命题,则()A. pAq是真命题B. pV q是假命题C.税p是真命题D .税q是真命题答案:D2 .(教材习题改编)下列命题中的假命题是()A. ? x°e R, X0+工=2B. ? R, sin %=1X0C. ? xC R, x2>0D. ? xC R,2x>0答案:C3. (2012湖南高考)命题“ ? x°C ?rQ, x0CQ”的否定是()33A . ? xo?rQ, xo
4、CQB. ? xo ? rQ, xo? QC. ? x?rQ, x3C QD. ? x ?rQ, x3?Q解析:选D 其否定为? xC ?rQ, x3?Q.4 .(教材习题改编)命题p:有的三角形是等边三角形.命题 税p: . 答案:所有的三角形都不是等边三角形5 .命题“ ? xoC R,2x2-3axo+9<O”为假命题,则实数 a的取值范围为 .解析:? xo 京,2x0- 3axo+ 9<0 为假命题,则? xCR, 2x23ax+9> 0 恒成立,有 A= 9a272wo,解得2yJ2vaM2y12.答案:2q, 2串1 .逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻
5、辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2 .正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题, 它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必然联系.|高频考点要通关孤考点 学技法得拨高分I拿根程度CrAC-tPlM KA OOJI AX Y A C) TOA S J含有逻辑联结词命题的真假判定人典题导入例1 (2012齐齐哈尔质检)已
6、知命题p: ? x°e R,使tan刈=1,命题q: x2 3x+2<0 的解集是x1<x<2,给出下列结论:命题“ pA q”是真命题;命题“ pA (税q)”是假命题;命题"(税p)V q”是真命题;命题"(税p)V娥q)”是假命题.其中正确的是()A.B.C.D.自主解答命题p: ? xoCR,使tan xo= 1是真命题,命题 q: x23x+ 2<0的解集是x1<x<2也是真命题,故命题“pM”是真命题;命题 "p税q)”是假命题;命题“(税p)q”是真命题;命题 "(税p)Wq)”是假命题.答案D
7、金由题悟法1 . “pAq” “pVq” “税p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题 p、q的真假;(2)判断“ p A q” “ p V q” " . p”命题的真假.2 .含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pVq: p、q中有一个为真,则 pVq为真,即一真全真;(2)pAq: p、q中有一个为假,则 pAq为假,即一假即假;(3)税p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反.3以题试法1. (1)如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列四个结论:命题“ p且q”是真命题;命题“ p且q”是假命题;命题“ p或q ”是真命题; 命题“ p或q”是假命题.其中正确的结
8、论是()A.B.C.D.(2)(2012 江西盟校联考)已知命题 p: “? xC0,1, a>ex",命题 q: “? xCR, x2 + 4x+ a=0",若命题“ pAq”是真命题,则实数 a的取值范围是()A. (4, +8 )b. 1,4C. e,4D. (-oo, 1解析:(1)选A “非p或非q”是假命题? “非p”与“非q”均为假命题? p与q均为真命题.(2)选C“pM”是真命题,则p与q都是真命题.p真则? x0,1, a>ex,需a>e;q真则x2+4x+a=0有解,需 A= 16-4a>0,所以a<4.p为真,则e<
9、; a<4.全称命题与特称命题的真假判断典题导入例2下列命题中的假命题是()A. ? a, bCR, an = an+b,有an是等差数列B. ? xoC ( 一 0°, 0), 2xo<3xoC. ? xC R,3 0D. ?xoCR, 1g xo = 0自主解答对于 A, an+i an= a(n+1)+b(an+b)= a 常数.A 正确;对于 B, ? xC (8, 0), 2x>3x, B不正确;对于 C,易知3xw 0,因此C正确;对于D,注意到1g 1 = 0, 因此D正确.答案B2由题悟法1 .全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题,
10、必须对限定的集合M中的每一个元素 x,证明p(x)成立;(2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值 x=x0,使p(x。)不成立即可.2 .特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合 M中,找到一个x=刈,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.3以题试法2. (2012湖南十二校联考)下列命题中的真命题是()A . ? xo C R,使得 sin x°cos xo = 35B. ? xoC (巴 0), 2xo>1C. ? xC R, x2>x-1D. ? xC (0, t), sin x>cos x解析:选
11、C 由sin xcos x= |,得sin 2x=6>1,故a错误;结合指数函数和三角函数的 55图象,可知B, D错误;因为x2x+1=卜;,2+3>0恒成立,所以C正确.全称命题与特称命题的否定典题导入例3 (2013武汉适应性训练)命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是()A.所有能被2整除的整数都是奇数B.所有不能被2整除的整数都不是奇数C.存在一个能被2整除的整数是奇数D.存在一个不能被 2整除的整数不是奇数自主解答命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2 整除的整数不是奇数”,选D.答案D» 一眶与变若命题改为“存在一个能被2整
12、除的整数是奇数”,其否定为 .答案:所有能被2整除的整数都不是奇数出由题悟法1 .弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.2 .注意命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定.3 .要判断“税p”命题的真假,可以直接判断,也可以判断P”的真假,p与税p的真假相反.4 .常见词语的否定形式有:原语句是都是至少有一个至多个对任意X e A使p(X)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在 e a使p(X0)假3以题试法3. (2012 辽宁高考)已知命题 p: ? xi, X26 R, (f(X2)-f(xi)(X2-Xi)0,则税 p是()(f(X2)-f(X
13、l)(X2-Xi)0B. ? Xi, X2CR, (f(X2)-f(Xi)(X2-Xi)0C. ? Xi,X2C R,(f(X2)-f(Xi)(X2-Xi)0D. ? Xi, X2CR, (f(X2)-f(Xi)(X2-Xi)0解析:选 C 命题 p 的否定为“? Xi, X2CR, (f(X2)-f( Xi)(X2-Xi)0拒婚强高手口掌握程度的.解题训练要高效miA级全员必做题1.将a2 + b2 + 2ab= (a + b)2改写成全称命题是()A. ? a, bCR, a2+b2+2ab=(a+b)2B. ? a<0, b>0, a2+b2+2ab= (a+b)2C. ?
14、a>0, b>0, a2+b2+2ab= (a+b)2D. ? a, bCR, a2+b2+2ab=(a+b)2解析:选D 全称命题含有量词“ ? ”,故排除 A、B,又等式a2+b2+2ab=(a+ b)2 对于全体实数都成立,故选D.2. (2012山东高考)设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为2;命题q:函数y= cos x 的图象关于直线x=2对称.则下列判断正确的是()A. p为真B. q为真C. p A q为假D . pV q为真解析:选C 命题p, q均为假命题,故pA q为假命题.3. (2013广州模拟)已知命题p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数
15、都是负数, 则下列命题中为真命题的是()A .娥 p) V qB . pA qC.(税 p)A(税 q)D.娥 p)V 娥 q)解析:选D 不难判断命题 p为真命题,命题 q为假命题,所以税p为假命题,税q 为真命题,所以(税p)V (税q)为真命题.4. 下列命题中,真命题是 ()A. ? mCR,使函数 f(x)=x2+mx(xC R)是偶函数B. ? mC R,使函数 f(x)=x2+mx(xC R)是奇函数C. ? mC R,函数 f(x) = x2+mx(xC R)、都是偶函数D. ? mCR,函数 f(x)=x2+mx(xC R)都是奇函数解析:选A 由于当m=0时,函数f(x)=
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