上海初三数学二模定义新概念型问题专题训练.docx
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1、上海初三数学二模定义新概念专题训练1、我们知道,互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为斜坐标系。:;-y i *-(图I)(图2)(卸)如图1, P是斜坐标系xOy中的任意一点,与直角坐标系相类似,过点 P分别作两坐标 轴的平行线,与x轴、y轴交于点M、N,若M、N在x轴、y轴上分别对应实数 a、b, 则有序数对(a, b)叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标.(1)如图2,已知斜坐标系 xOy中,/ xOy=60,试在该坐标系中作出点 A (-2, 2), 并求点0、A之间的距离;(2)如图3,在斜坐标系 xOy中,已知点 B (4,
2、 0)、点C (0, 3), P (x, y)是线 段BC上的任意一点,试求 x、y之间一定满足的一个等量关系式;(3)若问题(2)中的点P在线段BC的延长线上,其它条件都不变,试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立,并说明理由.k 一 kk 一2、函数y 和y (k 0)的图像关于y轴对称,我们把函数y 和 xxxky - (k 0)叫做互为“镜子”函数. x类似地,如果函数y f (x)和y h(x)的图像关于 y轴对称,那么我们就把函数y f (x)和y h(x)叫做互为“镜子”函数.(1)请写出函数 y 3x 4的“镜子”函数: , (3分)(2)函数 的“镜子”函数是 y x2
3、2x 3; (3分)(3)如图7, 一条直线与一对“镜子”函数 y 2(x>0)和y 2(xv0)的图像 xx2分别父于点 A、B、C ,如果CB: AB 1: 2 ,点C在函数y ( x v 0 )的“镜x1子 函数上的对应点的横坐标是 一,求点B的坐标.(6分)27填空题1、将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的 “面径”,例如圆的直径就是它的“面径”。已知等边三 角形的边长为2,则它的“面径”长可以是 (写出2个)2、我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们
4、的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为3、我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差,梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比,如果某一等腰梯形腰长为5,底差等于6,面积为24,则该等腰梯形的纵横比等于;4、三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心,边长为 2的等边三角 形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为 ;5、在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x, y),若规定以下两种变换:f (x, y)(x 2, y)。如 f (1,1)(3,1 ); g (x, y)( x, y),如g(2, 2)(2, 2)。按照以上变换有:g( f (1,1)g(3,
5、1)(3, 1),那么 f (g( 3, 4)等于;6、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是x2 , x22或2 ,试写出一个符合要求的方程组 (只需写一个);y4 y47、文“婚川选时的方向*Mg,并独善城长变为耨序的曲将arc HkiRKO.小小 队 4 替:桨 观仃捋域片生换记为觊目.如图觎 在/)心冲.点却!外你交接瓯用科MEE代心产.Elf在周(IttH 小编” 8、我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形。如果如果Rt ABC 是奇异三角形,在 RtAABC 中,/ C=90 ° , AB=c,AC=b,BC=a,且 b>
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