本试卷分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部份.总分值150分,考试时刻120.docx
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1、(本试卷分第I卷和第II卷两部份.总分值150分,考试时刻120分钟)第I卷(选择题 总分值60分)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分.在每题给出的四 个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1. (2016年四川)设集合力=才1<xW5, Z为整数集,那么集合月GZ中 元素的个数是()A. 6 B. 5 C. 4 D. 32. (2016年山东)假设复数z知足2z+1=3 2i,其中i为虚数单位,那么 z=()A. l+2i B. l-2iC. -l + 2i D. -l-2i3. (2021年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1,该四棱锥最长棱的棱长为 ()正视图侧
2、视图俯视图图 Ml-1A. 1 D, 24 .曲线y=d2x+4在点a,3)处的切线的倾斜角为( )5 .设x£R, x表示不超过x的最大整数.假设存在实数匕使得打=1, 口=2,,力=A同时成立,那么正整数A的最大值是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 66 . (2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图,假设输入的a值为1,那么输出的A值为()(wnMw火=0力=a查/输出4/rag图 Ml-2A. 1 B. 2 c. 3 D. 47.某市重点中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次时期考试中 两个小组成绩的茎叶图如图M1-3,其中中组学生成绩的平均数是88,乙组
3、学生成绩的中位数是89,那么卬+/2的值是()甲组86 4 85 m 2乙组93 82 2 5图皿-3A. 10 B. 11 C. 12 D. 138. (2021年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用4,两种原料.已知 别离生产1吨甲、乙产品需原料及天天原料的可用限额如表所示,若是生产1 吨甲、乙产品可获利润别离为3万元、4万元,那么该企业天天可取得最大利润 为()项目甲乙原料限额/吨3212方吨128万元 B. 16万元C. 17万元D. 18万元9. (2016年新课标III)概念“标准01数列” 4如下:&共有2卬项,其中卬项为0,卬项为1,且对任意a19色,会中0的个数很多于
4、1的个数.假设r=4,那么不同的“标准01数列”共有()A. 18 个 B. 16 个 C. 14 个 D. 12 个G) X10. (2016 年天津)已知函数 f(x) =5加-5-+乎1.11 3X3( 3>0), x£R.假设f(x)在区间(九,2五)内没有零点,那么3的取值范围是()11. 四棱锥丹被力的底面板7?为正方形,为,底面月区力,AB=2,假设该四棱锥的所有极点都在体积为空上的同一球面上,那么*=()16A. 3C. 2小12 .已知尸为抛物线y=x的核心,点4月在该抛物线上且位于x轴双侧, 假设洒布二6(0为坐标原点),那么版与月"'面积
5、之和的最小值为()A. 4第n卷(非选择题 总分值9。分)本卷包括必考题和选考题两部份.第1321题为必考题,每一个试题考生 必需作答.第2223题为选考题,考生依照要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每题5分.13 .平面向量 a= (1,2), b (4, 2), c=ma+ b(mGR),且 c 与 a 的夹角等 于c与占的夹角,那么卬=.14 .设尸是双曲线G5一1=1的一个核心,假设。上存在点尸,使线段万 a b的中点恰为其虚轴的一个端点,那么。的离心率为.15 . (2016年北京)在(1-2*)6的展开式中,3的系数为.(用数字 作答)16 .在区间0,五上随机地取一个数X,那
6、么事件“sin xwN发生的概 率为.三、解答题:解许诺写出文字说明,证明进程或演算步骤.17 .(本小题总分值12分)已知品是各项均为正数的等比数列,4是等差 数列,且a=61 = 1,+A=2a3, aL3& = 7.(1)求aj和%的通项公式;(2)设a£N",求数列的前n项和.18 .(本小题总分值12分)(2021年大纲)设每一个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需利用某种设备的概率别离为,各人是不是需利用设备彼此独立.(1)求同一工作日至少3人需利用设备的概率;(2)才表示同一工作日需利用设备的人数,求才的数学期望.19 .(本小题总分值12分)(2016年四
7、川)如图M1-4,在四棱锥?被笫中, AD/BC, NADC= /PAB=90° , BC=CD=aD,万为边月的中点,异面直线为 与所成的角为90° .(1)在平面*6内找一点M使得直线平面核 并说明理由;(2)假设二面角丹绥力的大小为45° ,求直线川与平面上'所成角的正弦 值.图 Ml-420 .(本小题总分值12分)(2016年新课标HI)设函数f(x)=ln xx+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x£(l, +8)时,"尸才;In x(3)设 cL 证明当 n£(0,1)时,l+(c-l)x>c:2
8、1 .(本小题总分值12分)(2016年广东广州综合测试一)已知椭圆C的中心 在座标原点,核心在x轴上,左极点为4左核心为£(一2, 0),点5(2,小) 在椭圆。上,直线尸如心W0)与椭圆C交于公尸两点,直线册 月尸别离与y 轴交于点M A:(1)求椭圆。的方程;(2)以叱V为直径的圆是不是通过定点?假设通过,求出定点的坐标;假设不 通过,请说明理由.请考生在第(22) (23)两题中任选一题作答.注意:只能作答在所选定的题目 上.若是多做,那么按所做的第一个题目计分.22 .(本小题总分值10分)选修4-4:极坐标与参数方程x=2cos 0,已知曲线C的参数方程是a(。为参数),
9、以坐标原点为极j=sin 0点,X轴的正半轴为极轴成立极坐标系,4万的极坐标别离为月(2, n)、42,号).求直线月月的直角坐标方程;(2)设"为曲线。上的动点,求点"到直线月月距离的最大值.23 .(本小题总分值10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 f(x)= x-2 2x- a , a£R.当=3时:解不等式f(x)>0;当xW(8, 2)时,f(x)0恒成立,求a的取值范围.参考答案及解析:解析:由题意,4 nz=1,2, 3, 4, 5,故其中的元素的个数为5.应选B.2. B 解析:设2=2+尻( 6WR),那么 2z+ z =3a+bi =
10、3 2i» 故 a =1, b=2,那么 z=l -2i.应选 B.3. C解析:四棱锥的直观图如图D188:由三视图可知,SCL平面血。必是四棱锥最长的棱,SA=«SC+短=7SC+AS+5”木.应选C.s图 D1884. C解析:f Cr)=3Y-2, £ (1)=1,因此切线的斜率是1,倾斜角为JT不5. B解析:因为也表示不超过x的最大整数.由£=1,得1WK2,由 力=2,得2 W 1<3.由5 = 3,得3W4.由力=4,得4 W "<5.因此2 W仪小. 因此6W*4乖.由力=5,得5W投6,与6W/<4m矛盾,
11、故正整数a的最 大值是4.6. B解析:输入a=l,那么4=0, 6=1;进入循环体,a=一否,k=l, a=2,否,k=2, a=l,现在a=6=l,输出L那么4=2.应选B.“J” “18 + 88 + 84+86+92 + 90+卬+957. C解析:由题意,得亍=88, =9.因此zH-n=12.应选 C.8. D解析:设该企业天天生产甲、乙两种产品别离为x吨、y吨,那么利 润 z=3x+4y.,3x+2yW12,x+2yW8,由题意可得 ,其表示如图D189阴影部份区域:Q0,“三0.图 D189当直线3*+4y一2=0过点月(2,3)时,z取得最大值,因此=3X2+4X3 = 18
12、.应选D.9. C解析:由题意,必有a = O,a=1,那么具体的排法列表如下:0000111110111011010011101101;01101001110110100110/ 、 1 cos 3x、sin 3x 1 12( 冗) ,、解析:/(-¥)=7+ -39 sinlf(X)=0 =),aez).JIkx 4"-4因此x=6(二,2 H因此哧局u (1. |U(I,皆u=修加(l,+斗。e (o. |u ? I应选D-11. B解析:如图D190,连接力C,劭交于点耳 取尸。的中点0,连接应; 那么比*,因此宏_L底面月g,那么0到四棱锥的所有极点的距离相等,即
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- 试卷 部份 分值 150 考试 时刻 120
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