浙教版七年级数学下册全册教案 第七章分式.doc
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1、第七章 分式7.1分式(1)27.1分式()37.2分式的乘除57.3分式的加减(1)77.3分式的加减(2)87.4分式方程(1)107.4分式方程(2)111 / 187.1分式(1)教学目标1了解分式的概念2了解分式有意义的条件3会用分式表示简单实际问题中的数量关系教学重点与难点教学重点:本节教学的重点是分式的概念 教学难点:例2的问题情境较为复杂,并涉及列分式、求分式的值等多方面的问题,是本节教学的难点教学过程 (一)发现新知 1创设情境: “代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子:t,300,s,n,ax,0,180(n2),请你任选其中的两个,运用整式的除法运算,合成一个代数式;
2、并与同组的伙伴交流你的成果 2探索交流: (1)议一议:你们所构造的这一些代数式:,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(得出分式的概念) (2)类比分数,概括分式的概念及表达形式: (3)练习:课本做一做第1题 练习采用小组内互相提问、口答完成,通过列举具体例子,互说判别过程,鼓励学生积极参与活动在活动的过程中强化分式概念,并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍,注意辨析分式与整式的本质区别,强调分式的分母中必须含有字母 (二)再探新知 1提出问题(课本做一做第2题):分式的分母中的字母能取任何实数吗?为什么?分 式中的字母x呢? 2自主概括:引导学生通过类比分数得出:当分母的
3、值为零时,分式就没有意义对一般表达式,分母B不能等于零 3例题与练习 例1 对于分式 (1)当x取什么数时,分式有意义? (2)当x取什么数时,分式的值是零? (3)当x1时,分式的值是多少? 例1由学生在自主完成的基础上同桌交流,然后师生评述其中第(1)题的讲解要突出从反面考虑问题以及排除法的思想方法,即先考虑问题的反面何时无意义,当3x5=0,即x时,分母为零,分式无意义排除x的情况,即x时,分式就有意义强调分式有意义是求分式的值的大前提,也是今后进行分式其他运算的前提并指出分式无意义与分式的值为零的区别,以防学生混淆 练习:完成课本课内练习第1题练习采用组内合作、组间抢答的形式开展活动,
4、激发兴趣,并加深学生对新知识的理解,强调分数线的括号作用及分式求值必须在有意义的前提下进行,强化分子、分母的整体意识 (三)应用新知 例2 甲、乙两人从一条公路上某处出发,同向而行已知甲每时行a千米,乙每时行b千米,ab如果乙提前1时出发,那么甲追上乙需要多少时间?当a6,b=5时,求甲迫上乙所需的时间并想一想:若取a5,b5,你所得到的分式有意义吗?它所表示的实际意义是什么? 讲解例2时,可先复习同时出发追及问题的基本等量关系: 追上所需的时间追距÷甲、乙的速度差 解释题意,指出关键是确定追距然后由学生自主分步列出表示以下数量关系的代数式:追距、甲与乙的速度差、甲追上乙所需的时间第
5、2问由学生独立完成,第3问在小组内合作完成 练习:课本课内练习第2题 (四)小结巩固 1小结 (1)请学生谈一谈:你这一节课有什么收获(知识、方法、情感)? (2)教师板书整理学生的回答 2布置作业 (1)课本作业题(分层布置)(2)请你联想:尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容(例如,已知三角形的面积为s,底边长为a,那么底边上的高长为),并将它写进你今天的数学小日记.7.1分式()【教材内容分析】本节的主要内容是:分式的基本性质。分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。课本通过具体的例子,用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。与传统教材不同的是课本中没
6、有明确给出分式的符号法则,而是在想一想中渗透的,所以在教学中应注意让学生体会。【教学目标】1、通过类比分数的基本性质,说出分式的基本性质,并能用字母表示。2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。【教学过程】一、类比引入,探求新知问:下面这些式子成立吗?依据是什么?生:分子与分母都乘以或除以同一个数,分数的值不变。问:这个是分数的基本性质,完整吗?补充:不为0的数。类似地,分式也有以下基本性质:(板书)分式的分子与分母都乘以(或
7、除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。(并举例对性质中的关键词:都、同一个、不等于0的整式加以理解)强调关键词,可举例说明,如:,用式子表示为,(其中M是不等于零的整式)设计说明:分式与分数有许多相似之处,通过类比几个浅显的例子,直观易懂,让学生经历分式的基本性质的得来过程;对几个关键词的理解,目的是让学生更好的掌握和应用性质。 二、应用新知,巩固新知1、想一想:下列等式成立吗?为什么?类比: = - , = - , = = - (有理数的乘法和除法法则)注:这里较难解释,教师可用类比、归纳的方法来帮助学生理解。先让学生讨论,待学生回答后,教师引导学生得出结论:(板书)分子、分母与分式本身
8、的符号,改变其中任何两个,分式的值不变符号法则。2、练习: P170做一做。P172课内练习1、2设计说明:目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。 3、问:怎么化简?化简的实质是什么?(约分)例3:化简下列各式:(1)(2)教学建议:教师可以先写出一个能约分的分数,让学生化简,并指出化简的实质:是约分(学生应该能讲出的)。对比分数的化简让学生试着完成例3。(教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导)归纳:1、例题化简过程的依据是什么?(分式的基本性质) 2、具体是怎样操作的?(先找出分子和分母中的公因式,再分子分母同时除以公因式)由此得出:(板书)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约
9、去,叫做分式的约分。设计说明:因为前一章刚刚学过因式分解,学生对公因式应该比较熟悉,所以直接让学生完成,给学生探索和尝试的机会。4、练习:P171课内练习3、用分式表示下列各式的商,并约分(1)4a2b÷(6ab2) (2)-4m3n2÷2(m3n4)(3)(3x2+x)÷(x2-x) (4)(x2-9)÷(-2x2+6x)教学建议:板演或投影展示学生的解题过程,评价方式应以学生为主,尤其做错的,应该让学生知道错在哪里,及时改正。三、小结1、分式的基本性质2、符号法则3、约分4、以上知识在应用时应注意什么?四、作业:课后作业题备选作业或练习:目标与评定中
10、的 3、4、5、6题。7.2分式的乘除教学目标1、掌握分式的乘除法则。2、会进行分式的乘除运算,并会用来解决简单的实际问题。教学重点与难点教学重点:本节教学的重点是分式的乘除法则。 教学难点:例1的第(3)题计算过程比较复杂,例2牵涉到较复杂的图形,有一定的难度,这些都是本节教学的难点。教学过程一、复习旧知 1化简下列各式:(1) (2)二、引入新知合作学习,探究新知。1、根据分数的乘除法的法则计算(1)()×; (2) ÷类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗?为什么?2、请根据你的猜想填空(1)× (2)÷ 3、通过上面的讨论与猜想,与分数的乘除法
11、则类似,你能总结出分式的乘除法则吗?答1(1) ()× (2)÷ 能,因为从本质上看分式和分数具有很大的共性。2(1) (2)3分式的乘除法则是: 分式乘分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母; 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 即 ; 应用法则,解决问题。例1计算 (1)× (2)÷() (3)÷ (4)÷()讲解例1要注意以下几点:(1)第(1)、(2)两题的解法都是将分子与分子,分母与分母分别相乘,然后再约分,以体现法则的运用。实际运算中两个分式相乘时,可以直接进行约分,然后再分子与分子,分母与
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