湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第12课时 函数的图像学案.doc
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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第12课时 函数的图像学案【学习目标】1掌握作函数图像的两种基本方法:描点法和图像变换法2了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换,能利用函数的图像研究函数的性质,以达到识图、作图、用图的目的【课本导读】1函数图像的三种变换(1)平移变换yf(x)的图像向左平移a(a>0)个单位,得到 的图像;yf(xb)(b>0)的图像可由yf(x)的图像 而得到;yf(x)的图像向下平移b(b>0)个单位,得到 的图像;yf(x)b(b>0)的图像可由yf(x)的图像 而得到总之,对于平移变换,记忆口诀为:左加右减,上加下减(2)对称变
2、换yf(x)与yf(x)的图像关于 对称;yf(x)与yf(x)的图像关于 对称;yf(x)与yf(x)的图像关于 对称;y|f(x)|的图像可将yf(x)的图像在x轴下方的部分,其余部分不变而得到;yf(|x|)的图像可先作出yf(x)当x0时的图像,再作关于y轴的对称(3)伸缩变换yf(ax)(a>0)的图像,可将yf(x)的图像上所有点的 坐标变为原来的 倍, 坐标 而得到yaf(x)的图像,可将yf(x)的图像上所有点的 坐标不变, 坐标伸长为原来的 2几个重要结论(1)若f(mx)f(mx)恒成立,则yf(x)的图像关于直线 对称(2)设函数yf(x)定义在实数集上,则函数yf
3、(xm)与yf(mx)(m>0)的图像关于直线 对称(3)若f(ax)f(bx),对任意xR恒成立,则yf(x)的图像关于x对称(4)函数yf(ax)与函数yf(bx)的图像关于x对称【教材回归】 1函数ylg|x1|的图像大致为 ( )2函数y1的图像是 ()2 / 63当0<a<1时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax的图像是 ()4要得到函数y8·2x的图像,只需将函数yx的图像 ()A向右平移3个单位 B向左平移3个单位C向右平移8个单位 D向左平移8个单位5设函数f(x)|x1|xa|的图像关于直线x1对称,则a的值为 ()A3 B2 C1 D1()
4、题型一 利用变换作图例1作出下列函数的图像(1)f(x); (2)f(x)|lg|x1|探究1(1)一些函数的图像可由基本初等函数的图像通过变换而得,常见图像变换有平移变换,对称变换,伸缩变换,用xm替换x,图像发生左、右平移用yn替换y,图像发生上、下平移,用kx替换x,图像发生伸缩变化,用x、y替换x、y图像分别关于y轴、x轴对称(2)作函数图像时应结合函数的性质,如f(x)为奇函数,f(x)lg|x|为偶函数等(3)多步变换时,应确定好变换顺序思考题1作出下列函数的图像(1)y2x2; (2)y; (3)y()|x| ; (4)y|log2x1|题型二 知式选图或知图选式问题例2函数f(
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