导数练习题四.docx
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1、函数与导数周五训练3k(11 年重庆理 18)设 /(x) = x3 +ax2+bx+的导数 fx)满足广=2 J'(2) = -b其中常数(I)求。力的值;(II )设g3) =/(外。7求函数g(X)的极值C2、(10年北京理18)已知函数f(x) = ln(l + x) -x +1/(k>Q) 2(I)当女=2时,求曲线>,=/'(X)在点处的切线方程;(II)求/的单调区间.3、设函数/(幻=,一以一2(【)求/(X)的单调区间:(H)若。=1,攵为整数,且当x>0时,(x k)/'(x) + x + l>0,求的最大值。1> 解:
2、(I )因 /(x) = 丁 + ax1 +1,故/'(x) = 3x2 + 2ax + b ,令x = l,得/'(1) = 3 + 2« + ,由已知/'(l) = 2a,解得。=一33令x = 2,得/'(2) = 12 + 4。+ ,由已知/'(2)= 一力,解得。=一一2(H)由(I )知,g(x) = (3x2 -3x-3)e-x,从而有g(x) =+9W,令g'(x) =。,解得3=0,勺=3当 X £ (-00,0)时,g '(X)<0,故 g(X)在(-00,0)为减函数,当xe(0,3)时,g
3、'(x)>0,故g(x)在(0,3)为增函数,当xe(3,+s)时,g'(x)vO,故g(x)在(3,+8)为减函数,从而函数g(x)在玉=。处取得极小值或0) = -3,在叫=3处取得极大值g(3) = 15e"2、解: 当攵=2时,f(x) = ln(l + x)-x + /, f,(x) = -l + 2x + x3由于/(I) = In2, /'(D = -.曲线y = /(a)在点(1,/(l)处的切线方程为3y-ln2 = -(x-l)即 3x-2y + 21n2-3 = 0(II) j (x) = -, xe(-l.-Ho). + xY当k
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