二次函数与一元二次方程的关系.doc
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1、pilot o彭绍兰X0妥点回顾对于二次函数y=ax2+bx+c(a#0),当y二0吋,函数即可化为一元二次 方程ax?+bx+c二0,这吋方程的根就是抛物线与x轴交点的横坐标.y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点方程 ax2+bx+c=0/的根b24ac函数的图象有两邢交点:方程有两个不相等 沟实数根b2-4ac > 0只有卡交点X方程有两个相等b?4ac二0 的实数根点方程没有实数甫如图,y=x2 -3x-4的图象,回答问题:二次函数的图象与x轴的交点A、B的坐标分别 是加,),B(,)(2)当x=()时,函数y二x2 -3x-4的值y=0求屛x2-3x-4=0的解方程书-3x-4
2、=0的解与二次函数y=x2 -3x4的交 点的横坐栩Z间有什么疥?Ah y=x<3x-4B戈12 3/4Press me答案:(1)(2)(3)A (-1, 0) , B (4, 0);x=-1 或 4;X=-1或4方程的解就是二次函数的交点的横处标。(4)X0观察下列图象,分别说出一元二次方?1x2-6x + 9 = 0, x2-x + 3 = 0的根的情况。答案:(1) m Y;4(2) m > 一右且加丰0;(3) m = -|.例题精析例1:已知二次函数y = mx2 + x-l.(1) 当m为何值时,函数的图象x轴有两个交点?(2) 若函数的图象与x轴有交点,求加的取值范
3、围.(3) 当函数的图象与x轴相切时,求m的取值范围.解珂n样次函数的图象与X轴的交点 的个却%其所护备一元二次方程的 根的彳数啰烽,来确定A的取值范 围,进击逑出m的取值范围。(1) W两个交点=>A0;'敬点啟I n只有一个交点=> A=0.二小试牛刀 J° ° 1.试判断下列各函数的图象与渤有没有公共点并说明理由。(l)y = x2-x;(2)y = -x2 + 6兀 一 9; j = 3x2+6x+11.IklZ 7 ) 嗓12 3 « ( 2 若函数y二(加+ 1)兀2 一(加+ 1)兀+ 1 的图象与!轴只有一个公共点,求in,函数
4、的图象与X轴有两个交点; ,函数的图象与X轴有一个交点;,函数的图象与X轴没有交点。Press me解析:二次函数y二(m+1) x2-(m+l)x+啲 图象与渤只有一个公共点,方程(m+1) x2-(m+l)x+1 二 0有两 个相等的实数根,即 A 二(加+1)24(加+1)二 0 解之得码=-l9m2 =3.又.a二加+1 h 0,. m主-1,5的值为3.1 2-27曲3-3思维迁移例2.(2010 漳州)阅读材料,解答问题: 例:用图象法解一元二次不等式/ - 2x-3 A 0.解:设y=x?-2x-3,则y是x的二次函数.a=l>0,.抛物线开口向上.又/ 当丫垃时,x2 2
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