从ABAQUS中索单元几何刚度的测试到几何非线性.doc
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1、从ABAQUS中索单元几何刚度的测试到几何非线性曲哲2008-5-61.测试1所示,索长为2.0,设测试模型为一根两端固定的索,在中点施加横向集中力,如图 索的轴向刚度 EA=1.0,截面积A=1.0。设索的初始线应变为,受到中点为F的横向力的作用后产生的附加应变为gable,则有:几何方程:gable =1门(J + ?2)本构方程:FCable = gEA+ gableEAK =2EA平衡方程:% + ln其中?为索中点挠度,Fcable为索的轴力,EA为索的轴向刚度。由此式可见,随着初始 应变的增大,索的横向刚度将线性增大,而随着挠度的增大,索的横向刚度将以更快的速度增大。在ABAQUS
2、中用Truss单元模拟索,并采用温度应力施加初始应变。在分析中打开几 何非线性开关,得到图 2、3所示的结果。eO=O.O1O图2挠度较小时ABAQUS分析结果与理论计算结果的比较图3挠度较大时ABAQUS分析结果与理论计算结果的比较在索中间点添加质量为1.0的集中质量,在索中间点加载的轴向变形的刚度4EA/l=2.0,横向变形的初始刚度(即 ?=0时)为Ko =2EAeo由此可以计算出具有不同初始应变的索的两阶圆频率如表1所示,ABAQUS计算的索的圆频率与理论计算的结果基本一致。另外在ABAQUS的计算中,施加索的初始应变之前,索横向振动的频率非常小,仅为1e-8量级,施加初始应变后则与理
3、论计算一致,符合实际情况。表1索的圆频率(括号中数值为ABAQUS计算结果)©©=0.001©=0.005©=0.010横向振动0.045(0.045) 0.100(0.100)0.141(0.141)轴向振动1.414(1.407)1.414(1.411) 1.414(1.414)2对于几何非线性的认识上面这个简单的几何刚度的测试算例促使我对几何非线性再次学习并有了一些新的认 识,但对于我这样数学差劲的工科脑袋来说,要看懂那一大堆几何非线性方面的公式推导还真不容易。所以下面仅仅总结一下目前的认识,以免过几天就忘了。在力学三大方程中都可以有几何非线性的身
4、影,归纳如下:(i)平衡方程中的几何非线性一一平衡参考位形(几何刚度)上面的算例是典型的在平衡方程中考虑几何非线性的例子,算例中索的几何刚度产生的本质是平衡参考位形的变化。如果始终在初始位形(即索是直的)建立平衡方程,则索中不 会产生任何索力,而上述推导正是以变形后的位形(即索有了挠度)建立平衡方程,更直观 的就体现在下面这个式子中:同样著名的例子就是高层建筑中的所谓P-?效应,如果始终以结构的初始构形(即没有发生侧移)为平衡参考位形,则其竖向刚度将保持不变。但若以结构发生侧移后(有时可能 是较在的侧移)后构形为平衡参考位形,则其竖向刚度将不断变小。由此可以简单认为,几何刚度就是由模型变形引起
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