高等数学练习答案7-5.doc
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1、.习题7-5 1. 求过点(3, 0, -1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程. 解 所求平面的法线向量为n=(3, -7, 5), 所求平面的方程为 3(x-3)-7(y-0)+5(z+1)=0, 即3x-7y+5z-4=0. 2. 求过点M0(2, 9, -6)且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程. 解 所求平面的法线向量为n=(2, 9, -6), 所求平面的方程为 2(x-2)+9(y-9)-6(z-6)=0, 即2x+9y-6z-121=0. 3. 求过(1, 1, -1)、(-2, -2, 2)、(1, -1, 2)三点的平面方程. 解 n1=(1,
2、-1, 2)-(1, 1, -1)=(0, -2, 3), n1=(1, -1, 2)-(-2, -2, 2)=(3, 1, 0), 所求平面的法线向量为 ,所求平面的方程为 -3(x-1)+9(y-1)+6(z+1)=0, 即x-3y-2z=0. 4. 指出下列各平面的特殊位置, 并画出各平面: (1)x=0; 解 x=0是yOz平面. (2)3y-1=0; 解 3y-1=0是垂直于y轴的平面, 它通过y轴上的点. (3)2x-3y-6=0; 解 2x-3y-6=0是平行于z轴的平面, 它在x轴、y轴上的截距分别是3和-2. (4); 解 是通过z轴的平面, 它在xOy面上的投影的斜率为.
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