王老汉的烦恼2.doc
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1、王老汉的烦恼 概率与频率的应用“铃”伴随着清脆铃声的响起,我踏上了讲台。“同学们,今天请大家来帮助王老汉来解决一下难题,好吗?”同学们都显出了极浓的兴趣。我于是在黑板上展示了问题:王老汉养了一池塘鱼,现在要与销售商签订合同,但王老汉的烦恼来了,他不知道鱼塘中大约有多少条鱼,也不知道鱼塘中鱼的总重量为多少,怎么办呢?学生被问题吸引住了,开始积极动脑筋,各抒己见。有的说:“可以先算出一定体积的鱼的数量。”有的说:“可以利用浮头现象。”有的说:“可以再建一个池塘”等等。这些方法经过学生认真琢磨,发现并不可行,这个问题在学生脑海中形成悬念。然后我告诉他们,这也是一类概率的问题。学生显得很兴奋,建议用“
2、列表法”或“树状图法”来解决。之后发现无从下手,问题再次陷入“瓶颈”状态,这时有学生提出了模拟试验,大家七嘴八舌地发表自己的看法。有的说:“用转盘。”有的说:“用骰子。”有的说:“用纸牌。”有的说:“摸球”等等,十分活跃。我趁机肯定了大家的想法,接下来用多媒体展示:在一个不透明的口袋里装有只有顔色不同的黑白两种顔色的球,共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球并记下顔色,再把它放回袋中,不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.5
3、90.6050.601(1)、请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近_.(2)、假如你去摸一次,你摸到白球的概率是_,摸到黑球的概率是_.(3)、试估算口袋中黑、白两种顔色的球各有多少个?同学们略加思考,就把这个问题解决掉了。因为我们上节课已经分析过,通过试验来估计不确定事件发生概率的大小,通常是在试验次数越多,事件发生的频率值逐渐稳定时,才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率。同时我向同学们提问:“为什么題中提到每摸一个球放回后,要把球搅匀?”同学们立马回答:“使试验具有随机性。”我立即肯定了同学们的说法。接下来,我提醒:“如果球的总数很大时,一个一个摸球能做到吗?”马上有学生说:
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