[考研数学]2005年考研数学三真题.docx
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1、2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题:本题共6小题,每小题4分,满分24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.(1) 极限_.(2) 微分方程满足初始条件的特解为_.(3) 设二元函数,则_.(4) 设行向量组线性相关,且,则_.(5) 从数中任取一个数,记为,再从中任取一个数,记为,则_.(6) 设二维随机变量的概率分布为 0100.4a1b0.1 若随机事件与相互独立,则_,_.二、选择题:本题共8小题,每小题4分,满分24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7) 当取下列哪个值时,函数恰有两个不同的零点.(A)
2、2 (B)4 (C)6 (D)8(8) 设,其中,则(A) (B) (C) (D)(9) 设若发散,收敛,则下列结论正确的是(A)收敛,发散 (B)收敛,发散(C)收敛 (D)收敛(10) 设,下列命题中正确的是(A)是极大值,是极小值 (B)是极小值,是极大值(C)是极大值,也是极大值 (D)是极小值,也是极小值(11) 以下四个命题中,正确的是(A)若在内连续,则在内有界(B)若在内连续,则在内有界 (C)若在内有界,则在内有界 (D)若在内有界,则在内有界(12) 设矩阵满足,其中为的伴随矩阵,为的转置矩阵. 若为三个相等的正数,则为(A) (B)3 (C) (D)(13) 设是矩阵的两
3、个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则线性无关的充分必要条件是(A) (B) (C) (D)(14)(注:该题已经不在数三考纲范围内)三、解答题:本题共9小题,满分94分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分8分)求.(16)(本题满分8分)设具有二阶连续导数,且,求.(17)(本题满分9分)计算二重积分,其中.(18)(本题满分9分)求幂级数在区间内的和函数.(19)(本题满分8分)设在上的导数连续,且.证明:对任何,有(20)(本题满分13分)已知齐次线性方程组() 和 ()同解,求的值.(21)(本题满分13分)设为正定矩阵,其中分别为m阶,n阶对称矩阵,为阶矩阵. ()计算,其中; ()利用()的结果判断矩阵是否为正定矩阵,并证明你的结论.(22)(本题满分13分)设二维随机变量的概率密度为求:()的边缘概率密度; ()的概率密度; ().(23)(本题满分13分)设为来自总体的简单随机样本,其样本均值为,记. ()求的方差; ()求与的协方差; ()若是的无偏估计量,求常数.
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