北师大八年级数学知识点汇总.docx
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1、目录八上数学知识点汇总第一章勾一、勾股定理股定理a2+b2=c2(两条直角边的平方和等于斜边的平方)1探索勾股勾股数:满足a 2+b2=c2的三个正整数,成为勾股数定理二、直角三角形的判定方法:1三角形中有两个角互余2能得到直2.勾股定理的逆定理角三角形吗3 勾股定理特色题型:蚂蚁怎样走最近的应用第二章实一、无理数 定义数有理数与无理数的区别1 认识无理二、平方根1.定义2平方根与开平方的定义;3.算术平方根;4.平方根与算数数平方根的联系与区别;5.平方根的性质:一个正数有两个平方根,且2平方根他们互为相反数;0只有一个平方根是0;负数没有平方根 三、立方根3立方根1.定义;2.性质;正数有
2、一个正的立方根,负数有一个正的立方根,4估算0的立方根是O 四、实数5用计算器1.定义;2.数轴表示实数;3.实数的比较大小;4.实数范围内相反开方数、倒数、绝对值的意义;5.实数范围的运算法则;有理数的运 算法则在实数范围内实用6实数五、二次根式7二次根式1.定义;2、性质;3、化最简二次根式;4、乘除法法则;5、加 减法法则易错题型:二次根式的计算(1.不会开根号;2.运算法则不理解且 不会运用)第三章位置与坐标1确定位置2 平面直角坐标系3轴对称与坐标变化第四章 一次函数1函数2 一次函数3 一次函数 的图象4 确定一次 函数表达式5 一次函数图象的应用一、平面直角坐标系:在平面内,两条
3、互相垂直且有公共原点的数 轴组成平面直角坐标系。通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直 位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向,水平的数轴 叫做X轴或横轴,铅直的数轴叫做 Y轴或纵轴,两条数轴的交点O 称为直角坐标系的原点。二、点的坐标:对于平面内任意一点P,过点P分别向X轴、Y轴作 垂线,垂足在X轴、Y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、 纵坐标,有序实数对(a,b )叫做点P的坐标。三、象限:平面直角坐标系中,两个数轴把平面分成四个部分,每 一个部分都称为象限,按逆时针方向分别称为第一、第二、第三、 第四象限。四、坐标轴上的点的坐标至少有一个是 0:横轴上的点的纵坐标为0,横坐标
4、为任意实数,纵坐标上的点的横坐标为 0,纵坐标为任意 的实数。五、 平行于坐标轴的直线上的点的坐标:(1)平行于X轴的直线上 点的纵坐标相等,横坐标为任意实数;(2)平行于y轴的直线上点 的横坐标相等,纵坐标为任意实数六、对称点的坐标:(1)关于X轴对称的两点其横坐标相等,纵坐 标互为相反数;(2)关于Y轴对称的两点其横坐标互为相反数, 纵坐 标相等;(3)关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数一、一次函数、正比例函数定义;会判定一个函数是否为一次函数 或正比例函数;能根据已知条件求函数表达式中的待定系数或次数二、(1)正比例函数的图像都经过坐标原点。 作正比例函数y=kx(k为常数且k
5、0)的图像时,除原点外, 还需要找一个点,一般找(1,k)点在正比例函数y=kx( k为常数且k0)图像中,当 k 越大时, 函数图像与X轴所成的锐角越大 在正比例函数y=kx(k为常数且k0)的图像中,当k>0时,y 的值随X值的增大而增大,k<0时,y的值随X值的增大而减小。一次函数y=kx+b( k、b为常数且k 0)中,y的值随X的变化 而变化的情况跟正比例函数的图像的性质相同。对照正比例函数图 像的性质,可知一次函数的图像不过原点,但和两个坐标轴相交。在做一次函数的图像时,也需要描两个点。一般选取(0,b), -b,0一次函数y=kx+b( k、b为常数且k 0)中,b为
6、一次函数与y 轴交点的纵坐标三、确定一次函数表达式;确定表达式的步骤:(1)设:设一次函数表达式y=kx+b( k、b为常 数且k0)(2)代:将已知条件代入y=kx+b中,列出关于k,b的方 程(3)求:解方程,求k,b的值(4)写:把求出的k,b值代回 到表达式中。关键;学会数形结合思想第五章二 元一次方程 组1 认识二元 一次方程组2 求解二元 一次方程组3鸡兔同笼4增收节支5 里程碑上 的数6 二元一次 方程(组)与 一次函数7用二元一 次方程组确 定一次函数 表达式一、二元一次方程组的定义及解的由来二、解二元一次方程组解方程组的基本思路是“消元”一一把“二元”变为“一元”(一)(1)
7、将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来,简称“变”(2)将这个代数式代入另一个方程中, 从而消去一个未知数,化二 元一次方程组为一元一次方程式,此为“代”(3)解这个一元一次方程,把求得的一次方程的解代入方程中, 求 得另一个未知数的值,组成方程组的解,此为“解”。这种解方程组 的方法称为代入消元法。简称代入法。(二)对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加(减),消去 其中一个未知数,到一个一元一次方程,从而求出它的解,解这种 类型的方程组的主要步骤,是观察求未知数的系数的绝对值是否相 同,若互为相反数就用加,若相同,就用减,达到消元目的。这种 通过两式相加(减
8、)消去一个未知数解二元一次方程组的方法叫做 加减消元法,简称加减法。三、运用二元一次方程组解应用题步骤:(1)设:弄清楚题意和题目中的数量关系,用字母表示题目 中的两个未知数;(2) “列”:找出能够表达应用题全部含义的两个 等量关系,根据这两个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程 并组成方程组(3) “解”:解这个方程组,求出未知数的值(4) “验”: 检验这个解是否正确,并看它是否符合题意。易错题型;一元二次方程的应用(不会设未知数;找不到等量关系)第七章证平行线的证明1为什么要证明2定义与命 题3平行线的判定4平行线的性质5三角形内角和定理1、掌握命题的概念。2、命题的组成:条件和结论
9、。3、会判断命题的真假。4、每个命题都有条件和结论两部分组成。 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项。一般地,命题都可以写成“如果,那么”的形式。5、定理的概念:经过证明的真命题称为定理,而证明所需的定义、 公理和其它定理都编写在要证明的这个定理的前面。除公理、定义 外,其他的真命题必须通过证明才能证实。等式的有关性质和不等 式的有关性质都可以看作公理。在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替。如:如果a=b,b=c,那么a=c。这一个性质也看 做公理,称为“等量代换”。注:(1)公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论 证而都承认的真命题。(2)公理可以作为判定其他命
10、题真假的根据,在辨别真假命题时, 注意:假命题只需举一个反例即可,而真命题除公理和性质外,必 须通过推理得证。6两条直线平行的判定方法:1、同位角相等,两直线平行;2、同旁内角互补,两直线平行;3、 内错角相等,两直线平行;4、两条直线都与第三条直线平行,则这 两条直线也相互平行。7、平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等。 定理:两直线平行,内错角相等。定理:两直线平行,同旁内角互补。8、 证明的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)根据条件、结 论,结合图形,写出证明的过程;(3)经过分析,找出由已知推出 求证的途径,写出证明过程。9、三角形内角和定理:三角形的内角和 180度。10
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