高三数学解题方法谈“三段论”解题方法指导.docx
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1、学习必备欢迎下载“三段论”解题方法指点演绎推理是从一般到个别的推理,推理的主要形式是三段论三段论中包含三个判断:第一个判断称为大前提, 它提供了一个一般的原理; 第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况; 这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生第三个判断结论为了方便, 在运用三段论推理时, 常常采用省略大前提或小前提的表述方式对于复杂的论证,总是采用一连串的三段论,把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提例 1如图, D,E, F 分别是 BC, CA, AB上的点,BFDA, DE BA ,求证: EDAF 证明:( 1)同位角相等,两条直线平行,(大前提)BFD
2、 与 A 是同位角,且BFDA ,(小前提)所以, DF EA(结论)( 2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提)D FB且ADF EA ,(小前提)所以,四边形AFDE 为平行四边形 (结论)( 3)平行四边形的对边相等,(大前提)ED 和 AF 为平行四边形的对边, (小前提)所以, EDAF (结论)BFDADFEA上面的证明通常简略地表述为:四边形 AFDE 是平行DEBA四边形EDAF 例2 已知an 是各项均为正数的等差数列,lg a1 , lg a2 , lg a4 成等差数列又bn1, n 1, 2, 3,a2n求证:bn 为等比数列证明: lg a1,lg a2,
3、lg a4 成等差数列, 2lg a2lg a1lg a4 ,即 a22a1a4 设等差数列an的公差为 d ,则 ( a1d )2a1( a13d ) ,这样 d 2a1d ,从而 d (d a1)0 若 d 0 ,则an 为常数列,相应的bn 也是常数列,此时bn 是首项为正数,公比为 1 的等比数列若 d a10 ,则 a n a1 (2n1)d , bn11 12a2nnd 2学习必备欢迎下载这时 bn是首项为 b11,公比为1 的等比数列2d2综上可知,bn 为等比数列评注:三段论推理是一种必然性推理, 因此,只要前提是真实的, 推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的 但错误的前提可能导致错误的结论 如整数是自然数 (大前提), 3 是整数(小前提) ,所以 3 是自然数(结论) 由错误的大前提导致了错误的结论但将小前提改为: 3 是整数,则结论: 3 是自然数此时大前提错误,但结论正确
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- 数学 解题 方法 三段论 指导
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