七行测解题技巧二_9297.docx
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1、学习必备欢迎下载七抽屉问题三个例子:(1) 3个苹果放到2个抽屉里,那么一定有1个抽屉里至少有2 个苹果。(2) 5块手帕分给4个小朋友,那么一定有1个小朋友至少拿了2 块手帕。(3) 6只鸽子飞进5个鸽笼,那么一定有1 个鸽笼至少飞进2 只鸽子。我们用列表法来证明例题(1):放法种种种种抽屉第1个抽屉3 个2 个1 个0 个第2个抽屉0 个1 个2 个3 个从上表可以看出,将3 个苹果放在 2 个抽屉里,共有4 种不同的放法。第、两种放法使得在第1 个抽屉里,至少有2 个苹果;第、两种放法使得在第 2 个抽屉里,至少有 2 个苹果。即:可以肯定地说,3 个苹果放到 2 个抽屉里,一定有1 个
2、抽屉里至少有2 个苹果。由上可以得出:题号物体数量抽屉数结果( 1)苹果3 个放入 2 个抽屉有一个抽屉至少有2 个苹果( 2)手帕5 块分给 4个人有一人至少拿了2 块手帕( 3)鸽子6 只飞进 5 个笼子有一个笼子至少飞进2 只鸽上面三个例子的共同特点是:物体个数比抽屉个数多一个,那么有一个抽屉至少有个这样的物体。从而得出:2抽屉原理1:把多于n 个的物体放到n 个抽屉里, 则至少有一个抽屉里有2 个或2 个以上的物体。再看下面的两个例子:( 4)把 30 个苹果放到 6 个抽屉中,问:是否存在这样一种放法,使每个抽屉中的苹果数都小于等于 5?( 5)把 30 个以上的苹果放到 6 个抽屉
3、中,问:是否存在这样一种放法,使每个抽屉中的苹果数都小于等于 5?学习必备欢迎下载解答 : ( 4)存在这样的放法。即:每个抽屉中都放5 个苹果;( 5)不存在这样的放法。即:无论怎么放,都会找到一个抽屉,它里面至少有6 个苹果。从上述两例中我们还可以得到如下规律:抽屉原理 2:把多于 m×n个的物体放到 n 个抽屉里, 则至少有一个抽屉里有 m1 个或多于 m l 个的物体。可以看出,“原理 1”和“原理 2”的区别是:“原理 1”物体多,抽屉少,数量比较接近;“原理 2”虽然也是物体多,抽屉少,但是数量相差较大,物体个数比抽屉个数的几倍还多几。以上两个原理, 就是我们解决抽屉问题
4、的重要依据。 抽屉问题可以简单归结为一句话:有多少个苹果, 多少个抽屉,苹果和抽屉之间的关系。 解此类问题的重点就是要找准“抽屉”,只有“抽屉”找准了,“苹果”才好放。我们先从简单的问题入手:(1) 3 只鸽子飞进了2 个鸟巢,则总有1 个鸟巢中至少有几只鸽子?(答案:2 只)(2)把 3 本书放进2个书架,则总有1个书架上至少放着几本书?(答案:2本)(3)把 3 封信投进2个邮筒,则总有1个邮筒投进了不止几封信?(答案:1封)(4) 1000 只鸽子飞进 50 个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少含有几只鸽子?(答案: 1000÷50 20,所以答案为
5、20 只)( 5)从 8 个抽屉中拿出 17 个苹果,无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了几个苹果?(答案: 17÷82 1,2 1 3,所以答案为 3 )( 6)从几个抽屉中(填最大数)拿出25 个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了 7 个苹果?(答案: 25÷ 6,可见除数为 4,余数为 1,抽屉数为4,所以答案为 4 个)抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。如上面(1)、( 2)、( 3)题,讲的就是这些原理。上面(4)、( 5)、( 6)题的规律是:物体数比抽屉数的几倍还多几的情况,可用“苹果数”除以“抽屉数”,
6、若余数不为零, 则“答案”为商加1;若余数为零,则“答案”为商。其中第(6)题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。抽屉问题的用处很广,如果能灵活运用,可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手,实际上却是相当有趣的数学问题。例 1:某班共有13 个同学,那么至少有几人是同月出生?()学习必备欢迎下载解 1:找准题中两个量,一个是人数,一个是月份,把人数当作“苹果”,把月份当作“抽屉”, 那么问题就变成: 13 个苹果放 12 个抽屉里,那么至少有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉,用“抽屉原理1”】例 2:某班参加一次数学竞赛,试卷满分是30 分。为保证有2 人的得分一样,该班至少得有
7、几人参赛?()A. 30 B. 31 C. 32 D. 33解 2:毫无疑问, 参赛总人数可作“苹果”, 这里需要找“抽屉”, 使找到的“抽屉”满足:总人数放进去之后,保证有1 个“抽屉”里,有 2 人。仔细分析题目,“抽屉”当然是得分, 满分是 30 分,则一个人可能的得分有31 种情况(从 0分到 30 分),所以“苹果”数应该是31 1 32。【已知苹果和抽屉,用“抽屉原理2”】例 3.在某校数学乐园中, 五年级学生共有400 人,年龄最大的与年龄最小的相差不到1 岁,我们不用去查看学生的出生日期,就可断定在这400 个学生中至少有两个是同年同月同日出生的,你知道为什么吗?解 3:因为年
8、龄最大的与年龄最小的相差不到1 岁,所以这400 名学生出生的日期总数不会超过366 天,把 400 名学生看作 400 个苹果, 366 天看作是366 个抽屉,(若两名学生是同一天出生的, 则让他们进入同一个抽屉,否则进入不同的抽屉)由“抽屉原则2”知“无论怎么放这 400 个苹果,一定能找到一个抽屉,它里面至少有 2(400÷3661 1, 1 1 2)个苹果”。即:一定能找到 2 个学生,他们是同年同月同日出生的。例 4:有红色、白色、黑色的筷子各10 根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸,(你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的?为什么?(2)至少拿几根,才能保证有两
9、双同色的筷子,为什么?1)解 4:把3 种颜色的筷子当作3 个抽屉。则:(1)根据“抽屉原理1”,至少拿4 根筷子,才能保证有2 根同色筷子; ( 2)从最特殊的情况想起, 假定 3 种颜色的筷子各拿了3 根,也就是在 3 个“抽屉”里各拿了3 根筷子,不管在哪个“抽屉”里再拿1 根筷子,就有4 根筷子是同色的,所以一次至少应拿出3×31 10(根)筷子,就能保证有4 根筷子同色。例 5.证明在任意的37 人中,至少有4 人的属相相同。解 5:将 37 人看作 37 个苹果, 12 个属相看作是12 个抽屉, 由“抽屉原理2”知,“无论怎么放一定能找到一个抽屉,它里面至少有 4 个苹
10、果”。即在任意的 37 人中,至少有 4 (37÷123 1, 3 1 4)人属相相同。学习必备欢迎下载例 6:某班有个小书架, 40 才能保证至少有 1 个同学能借到个同学可以任意借阅,试问小书架上至少要有多少本书,2 本或 2 本以上的书?分析:从问题“有1 个同学能借到2 本或 2 本以上的书”我们想到,此话对应于“有一个抽屉里面有2 个或 2 个以上的苹果”。 所以我们应将40 个同学看作40 个抽屉, 将书本看作苹果,如某个同学借到了书,就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。解 6:将个抽屉中至少有本书。40 个同学看作40 个抽屉,书看作是苹果,由“抽屉原理1”知:要保证有
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