2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ.docx
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1、2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)题号一二三总分得分12 小题,共60.0 分)1. 设 z= ,则|z|=()A. 2B.C.D. 12. 已知集合U=1 , 2,3,4,5,6,7, A=2, 3,4,5, B=2 ,3,6, 7, 则B ?UA=()6,A.B.C.D.3. 已知a=log20.2, b=20.2, c=0.20.3,则()A.B.C.D.4. 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是( 0.61,称为黄金分割比例8),著名的“断臂维纳斯 ”便是如此此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄
2、金分割比例,且腿长为105cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是()A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm5. 函数 f(x)= 在 - , 的图象大致为()第 8 页,共 18 页6. 某学校为了解1000 名新生的身体素质,将这些学生编号1 , 2, , 1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验若46 号学生被抽到,则下面 4 名学生中被抽到的是()A. 8 号学生B. 200 号学生C. 616 号学生D. 815 号学生7.8.9.tan255 =°()A.B.C.已知非零向量满足 | |=2
3、| |,且(- ) ,则A. B.C.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入A.B.C.D.D.与 的夹角为()10. 双曲线C:- =1( a> 0, b> 0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则 C 的离心率为()A.B.C.D.11. ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知 asinA-bsinB=4csinC, cosA=- ,则=()A. 6B. 5C. 4D. 312. 已知椭圆C 的焦点为,过F 2的直线与C 交于A, B 两点 .若,则C 的方程为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4 小题,共20.0 分)13. 曲线y 3
4、( x2 x) ex在点(0, 0)处的切线方程为14. 记 Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1, S3= ,则S4=15. 函数f( x) =sin( 2x+ ) -3cosx的最小值为16. 已知 ACB=90°, P 为平面 ABC 外一点,PC=2,点P到 ACB 两边AC, BC 的距离均为 ,那么 P 到平面 ABC 的距离为17.18.19.7 小题,共82.0 分)满意不满意男顾客4010女顾客3020某商场为提高服务质量,随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:1)分别估计男、女顾客对该商场服务满
5、意的概率;2)能否有95% 把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:2P( K2 k)0 0500.0100.001k3.8416.63510.828记 Sn为等差数列an的前n项和,已知S9= a5( 1)若a3=4,求 an 的通项公式;( 2)若a1>0,求使得Sn an n 的取值范围如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面是菱形,AA1=4, AB=2, BAD=60°, E, M, N 分别是 BC, BB1, A1D 的中点( 1)证明:MN 平面C1DE;( 2)求点C 到平面 C1DE 的距离20. 已知函数f( x) =2sinx-xcosx
6、-x, f( x)为f( x)的导数( 1)证明:f( x)在区间(0, )存在唯一零点;( 2)若x 0, 时,f( x) ax,求a的取值范围21. 已知点 A, B 关于坐标原点O 对称, |AB|=4, M 过点 A, B 且与直线x+2=0 相切( 1)若A 在直线 x+y=0 上,求 M 的半径;( 2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA |-|MP |为定值?并说明理由22. 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为( t为参数)以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为2 cos + sin +11=0( 1)求 C 和 l 的直角坐
7、标方程;( 2)求C 上的点到l 距离的最小值23. 已知a, b, c为正数,且满足 abc=1.证明: (1) -+-+-<a2+b2+c2;(2) ( a+b) 3+ (b+c) 3+ (c+a) 3> 24第#页,共18页答案和解析1 .【答案】C解:由 z= ,得 |z|=|第 13 页,共 18 页故 选 : C直接利用复数商的模等于模的商求解本 题 考 查 复数模的求法,考查 数学 转 化思想方法,是基础题 2 .【答案】C【解析】解: U=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, A=2, 3, 4, 5, B=2, 3, 6, 7, CUA=1 , 6, 7,则
8、B ?UA=6 , 7故 选 : C先求出CUA,然后再求B?UA即可求解本 题 主要考 查 集合的交集与补 集的求解,属于基础试题 3 .【答案】B【解析】【分析】本 题 考 查 了指数函数和对 数函数的 单调 性,增函数和减函数的定义 ,属基 础题由指数函数和对 数函数的 单调 性易得log20.2<0, 20.2>1, 0< 0.20.3< 1,从而得出a, b, c的大小关系【解答】解:a=log20.2< log21=0,b=20.2> 20=1 , 0< 0.20.3< 0.20=1, c=0.20.3 ( 0, 1), a<
9、c< b,故 选 B4 .【答案】B【解析】【分析】本 题 考 查简单 的推理和估算,考查 运算能力和推理能力,属于中档题 充分运用黄金分割比例,结 合 图 形, 计 算可估 计 身高【解答】解: 头顶 至脖子下端的长 度 为 26cm,说 明 头顶 到咽喉的 长 度小于26cm,由 头顶 至咽喉的 长 度与咽喉至肚脐 的 长 度之比是 0.61,8可得咽喉至肚脐 的 长 度小于 42cm,由 头顶 至肚 脐 的 长 度与肚 脐 至足底的 长 度之比是,可得肚 脐 至足底的 长 度小于=110,即有 该 人的身高小于110+68=178cm,又肚脐至足底的 长度大于 105cm,可得头顶
10、 至肚 脐 的长度大于 105×0.618 65c, m即 该 人的身高大于65+105=170cm,故 选 B5 .【答案】D【解析】【分析】本 题 考 查 了函数的 图 象与性 质 ,解 题 关 键 是奇偶性和特殊值 ,属基 础题 由 f( x)的解析式知f( x) 为 奇函数可排除A,然后计 算 f( ),判断正负 即可排除 B, C【解答】解: f( x) =, x - , , f( -x) =-=-f( x), f( x) 为 - , 上的奇函数,因此排除A;又f() =,因此排除B, C.故 选D6 .【答案】C【解析】解: 从 1000名学生从中抽取一个容量为 100的
11、 样 本, 系 统 抽 样 的分段 间 隔 为=10, 46 号学生被抽到,则 根据系 统 抽 样 的性 质 可知,第一组 随机抽取一个号码为6,以后每个号码 都比前一个号码 增加 10,所有号 码 数是以 6 为 首 项 ,以 10 为 公差的等差数列,设 其数列 为 an, 则 an=6+10( n-1) =10n-4,当 n=62时 , a62=616,即在第62组 抽到616故 选 : C根据系 统 抽 样 的特征,从1000名学生从中抽取一个容量为 100的 样 本,抽 样的分段 间 隔 为10, 结 合从第 4 组 抽取的号 码为46,可得第一组 用 简单 随机抽样 抽取的号 码
12、本 题 考 查 了系 统 抽 样 方法,关 键 是求得系 统 抽 样 的分段 间 隔7 .【答案】D【解析】解:tan255 ° =tan( 180° +75°) =tan75°=tan( 45° +30°)=故 选 : D利用 诱导 公式 变 形,再由两角和的正切求解本 题 考 查 三角函数的取值 ,考 查诱导 公式与两角和的正切,是基础题 8 .【答案】B【解析】【分析】本 题 考 查 了平面向量的数量积 和向量的 夹 角,属基 础题 由( - ) ,可得, 进 一步得到,然后求出 夹 角即可【解答】解: (- ) ,=,故 选
13、B9 .【答案】A【解析】【分析】本 题 考 查 了程序框 图 的 应 用 问题 ,解 题时应 模 拟 程序框 图 的运行 过 程,以便得出正确的结论 ,是基 础题 模 拟 程序的运行,由题 意,依次写出每次得到的A 的 值 , 观 察 规 律即可得解【解答】解:模 拟 程序的运行,可得:A= , k=1 ;满 足条件k2 , 执 行循 环 体, A= , k=2;满 足条件k2 , 执 行循 环 体, A= , k=3;此 时 ,不 满 足条件k2 ,退出循 环 , 输 出 A 的 值为,观 察 A 的取 值规 律可知 图 中空白框中应 填入 A= 故 选 A10.【答案】D解:双曲 线C:
14、- =1a> 0, b> 0)的渐 近 线 方程 为 y= ,线 的一条 渐 近 线 的 倾 斜角 为 130°,得,则=,=e= 故 选 : D由已知求得,化 为 弦函数,然后两边 平方即可求得C 的离心率本 题 考 查 双曲 线 的 简单 性 质 ,考 查 同角三角函数基本关系式的应 用,是基 础 题11 .【答案】A【解析】解: ABC 的内角A, B, C的 对边 分 别为a, b, c,asinA-bsinB=4csinC, cosA=- ,解得3c2=,=6故 选 : A利用正弦定理和余弦定理列出方程组 ,能求出 结 果本 题 考 查 了正弦定理、余弦定理、三
15、角函数性质 ,考 查 了推理能力与计 算能力,属于中档题 12 .【答案】B【解析】【分析】本 题 考 查 了 椭圆 的性 质 ,属中档 题 根据 椭圆 的定 义 以及余弦定理列方程可 解得 a= , b= ,可得 椭圆 的方程第 14 页,共 18 页【解答】解:AF2|二2|BF2|,|AB|二3|BF2|,又|AB|=|BF|,BFi|二3|BF2l,又|BF1|+|BF引=2a,|BF2|二;,. |AF2|=a, |BF1|= - a,则|AF引|=a,所以A为椭圆短轴端点,在 RtMFz。中,C0S/AF2。,在包尸干?中,由余弦定理可得cosZBF2F1_1 _oj根据 cosZ
16、AF2O+cosZBF2F1=0,可得+ =0,解得a =3, .'3=3 .b2=a2-c2=3-1=2.所以椭圆C的方程为:不+1=1. 32故选B.13 .【答案】y=3x【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程,切点处的导数值为斜率是解题关键,属基础题.对片3 1+x)eX求导,可将x=0代入导函数,求得斜率,即可得到切线方程. 【解答】解:,y=3 2+x)ex,. y'=3 gx+1)ex+3 2+x)e(<=3ex 2+3x+1),.,当 x=0 时,y-3,. y=3 K+x)eX在点Q, 0)处的切线斜率k=3,.切线方程为:y=3x.
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