高中数学必修2《空间中直线与直线之间的位置关系》教案.docx
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1、课题:空间中直线与直线之间的位置关系教材:普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修21、教学目标( 1)知识目标:掌握空间中两条直线的位置关系,理解异面直线的概念;以公理 4 和等角定理为基础,理解异面直线所成的角的概念及其初步应用。( 2)能力目标:通过研究空间中两直线的位置关系以及异面直线所成的角,培养学生的空间想象力、观察能力和分析问题的能力。( 3)情感目标:让学生体验从具体到抽象的学习规律,在探究活动中增强学生的合作意识和动手能力,激发学生的学习兴趣。2、教学重点、难点重点:( 1)空间中两条直线之间的位置关系;( 2)异面直线及其所成角的概念。难点: 理解异面直线所成的角的概念
2、及其初步应用。3、教学方法与手段本节课应该始终贯彻“以学生为主体,以教师为主导,以观察、探究为主线”的教学理念,坚持具体与抽象相结合的原则,采用“启发式”、“讨论式”等教学方法,并充分利用多媒体和实物模型辅助教学,化静为动,进一步培养学生的空间想象力和观察能力,并在动手、讨论的过程中培养学生合作、探究的能力。4、教学过程(一)创设情境,提出问题1、思考: 同一平面内两直线有几种位置关系?学生: 相交、平行。老师: 那么空间中的两条直线呢?引出本节课的课题:空间中直线与直线之间的位置关系2、让学生观察两个生活实例,直观感知异面直线不平行、不相交的特征:( 1) 天安门广场上旗杆所在直线与长安街所
3、在直线,既不平行,也不相交;( 2) 立交桥上下两层桥面所在直线,既不平行,也不相交。(二)启发引导,构建概念1、让学生观察长方体模型(如图),发现:直线 A ' B 与直线 C ' C 既不平行也不相交。学生在几何模型中进一步体会异面直线不平行、不相交的特征,从而构建:【异面直线的概念】不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注 1:对“任何”这个词的理解。注 2:判别两条直线异面的主要依据:两条直线既不相交、又不平行。2、指导学生作图:为了表示异面直线不平行且不相交的特点,作图时,常用一个或两个平面衬托(如图):3、让学生把事先制作好的正方体展开图(如图)复原成正方体,
4、找出AB ,CD , EF , GH 所在直线中有几对异面直线。学生在动手、观察的过程中进一步加深对异面直线的认识,并归纳出:【空间中直线与直线之间的位置关系】相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点共面直线平行直线:同一平面内,没有公共点异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点(三)课堂练习,巩固双基异面直线是指()A. 没有公共点的两条直线B.平面内的一条直线和平面外的一条直线C. 既不相交,又不平行的两条直线D.分别在两个不同平面内的两条直线分析:辨析题通常可以借助我们熟悉的模型(如长方体模型),通过使用反例来解决。答案: C(四)讨论探究,发现新知1、设置疑问:我们知道,在同一平面内
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