2020届高考文科数学模拟黄金卷(全国卷)(一).docx
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1、版权所有?正确教育 侵权必纠!D.1-x 82 xD. 0)2020届高考文科数学模拟黄金卷(全国卷)(一)1、已知集合 M x 4 x 2, N x|x2 x 6 0 ,则 M I N =()A. x| 4 x 3B. x 4 x 2 C. x| 2 x 2D. x 2 x2、已知x,y R , i为虚数单位,且 x 2 Jy 1 5i ,则1 i x y ()A. 2B. 2iC.2D. 2i3、已知AB是过抛物线y2 2px (p 0)焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,且满足AF2FBU ,SOABqAB |,则抛物线的标准方程为(21八 ,A . y 4xB. y xC. y
2、8x4一 r,rr-J4、设向量a (x, 4),b (1,x),若向量a与b同向,则x ()A.2B.-2C. 2x 2y 36、若x, y满足约束条件x y 0A.-6,B.-2C.2D.47、执行如图的程序框图,若p 9,则输出的S=()8、如图,线段MN是半径为2的圆O的一条弦,C- 8D.且MN的长为2.在圆O内,将线段MN绕y 1点N按逆时针方向转动,使点 M移动到圆O上的新位置,继续将新线段 MN绕新点M按逆时针方向转动,使点 N移动到圆O上的新位置,依此继续转动一点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆。内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为()D.U2兀兀)的部分图象如
3、图所示,给出下列四个结论:9、函数 f(x) sin( x )(0,0I 1rK / _/ 0|i_*3支 一4 f(1)v22-5当x I3时,f(x)的最小值为-111 7f(x)在11, 7上单调递增44其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.10、若关于x的方程ex ax a 0没有实数根,则实数 a的取值范围是()22A e ,0B-0,eC e,0D. 0,e11、在 ABC中,若 sinA= 2sin C, B=60 , b= 2/,贝U ABC的面积为()A.8B.2C. 2 3D.4212、已知双曲线x2 1(m 0)的焦点为Fi,F2,渐近线为1小2,过点F2且与li平
4、行的直线交 muuuur uuiumr12于M,右F1M f2M 0 ,则m的值为()A.1B. 3C.2D.313、某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1, 2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为 .ex 1, x 114已知函数f(x)把函数y f(x)的图象与直线y x交点的横坐标按f(x 2) 2,x 1从小到大的顺序排成一个数列an则数列an的前n项和Sn .15、已知直线y x 3为曲线f x aS的一条切线,则实数 a的值为.16、在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线 AE
5、与CD所成角的正 切值为.17、已知各项都不相等的等差数列an ,a6 6,又a,a2,a4成等比数列.1 .求数列an的通项公式2 .设bn 2an 2n ,求数列 bn的前n项和为Sn.18、如图,在四棱锥P ABCD 中,平面 PAB 平面 ABCD PB PA PB PA,10,M是PA勺中点.DAB ABC 90 , AD/BC, AB 8,BC 6,CD(1)求证:BM/平面PCD(2)求三棱锥B CDM的体积.19、为喜迎元旦,某电子产品店规定的买超过5 000元电子产品的顾客可以今与抽奖活动,中奖者可获得扫地机器人一台.现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品.从这两种品牌的扫地
6、机器人中各随机抽取6台,检侧它们充满电后的工作时长(单位:分).相关数据如下表所示机器序号123456甲品牌扫地机器人工作时长/分220180210220200230乙品牌扫地机器人工作时长/分200190240230220210(1)根据所提供的数据分别计算抽取的甲、乙两种品牌扫地机器人充润电后工作时长的平均 数与方差.(2)从甲品牌被抽中的6台扫地机器人中随机抽出2台.求抽出的2台扫地机器人充满电后工作时长之和小于420分钟的概率.求该扫地(3)下表是一台乙品牌扫地机器人的使用次效与当次充满电后工作时长的相关欲据机器人工作时长y与使用次数x之间的回归直线方程,并估计该扫地机舒人使用第200
7、次时附? bx a,bn_(x x)(yi y)2, ,一 X20、已知椭圆 ai 1n(Xii 12当1ab22X),a y bx的四个顶点围成的菱形的面积为4 73,椭圆的一个焦点为间充满电后的工作时长使用次数x20406080100120140工作时长y/分210206202196191188186圆x2 y2 2x 0的圆心(1)求椭圆的方程.3(2)若M, N为椭圆上的两个动点,直线OM , ON的斜率分别为K ,k2,当k«2 一时,zMON4的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,请说明理由21、设 f (x) ex a(x 1).若a 0, f (x) 0
8、对一切X R恒成立,求a的最大值;(2)是否存在正整数a,使得1n 3n . (2n 1)n (an)n对一切正整数n都成立?若存在, e 1求a的最小值;若不存在,请说明理由.22、在直角坐标系xOy中,以O为极点,格由正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程x t为( t为参数),曲线C1的方程为( 4sin ) 12 ,定点A 6,0,点P是曲线y atC1上的动点,Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)直线l与直线C2交于A,B两点,若AB2J3,求实数a的取值范围.23、设函数 f x x 1 |x 3a| 3a , x R .(1)当a 1时,求不等式f x
9、 7的解集.4(2)对任意m R , x R恒有f x 9m一,求实数a的取值范围.m答案以及解析1答案及解析:答案:C解析:MNx|x2 x 6 0x| 2 x 3M I N x| 2 x 22答案及解析:答案:B解析:x,y R ,i为虚数单位,且xi-y -1 i,.-.则 1 i xy 1 i 2 2i.故选:B.3答案及解析:答案:A解析:设A(x1 , y)c ,、uucrB(x2, y),V1V22 一 p,所以uuu2y22p2y2,又由抛物线焦点弦性质,V2P,AFBF2 BF得BF3 P, AF42p,AB94 p 。 S OAB1 _P2 2(| y1y2)3、2Tp2一
10、pp ,得p 2 ,抛物线的标准方程为 y2 4x ,故选A4答案及解析:答案:Ax 4解析:由题意得 - ,且x 0,所以x 2,故选A.1 x5答案及解析:答案:C解析:函数f x log 2 x是偶函数,g xx2 2是偶函数,故排除A. D ,当 x 0 时,f x 0, g x 0 ,故选C.6答案及解析:答案:D解析:作出可行域如图阴影部分所示,由图可知当直线z 3x y经过点A(1,1)时,z取得最大值Zmax 3 14 ,选 D7答案及解析:答案:D解析:根据题意,本程序框图为求和运算,程序执行如下:1次循环:2次循环:12"8次循环:此时,n 9,1 S输出 211
11、08答案及解析:答案:B解析:圆。的面积为4%,阴影部分的面积为224n6V3,则所求概率为4兀6 34兀9答案及解析:答案:C解析:由题图得兀,得2兀f(x)sin(次+正确f(1) sin( 3-)cos3-2 ,所以正确22442当 x 1,1时,就 % M,sin( tx2444不正确;令/ 2kn永三,k Z,解得242 51递增区间为- 2k一 2k,k Z,当k 44诋,1,所以f(x)的最小值是 匹,所以 22512kn x2k为k Z,所以f(x)的单调44 139_1时,f(x)的单调递增区间为,一,所以44不正确,故选C10答案及解析:答案:A解析:方程ex ax a 0
12、没有实数根,得方程 ex a(x 1)没有实数根,等价为函数y ex与y a(x 1)没有交点,当a 0时,直线y a(x 1)与y ex恒有交点,不满足条件.当a 0时,直线y 0与y ex没有交点,满足条件.当a 0时,当过(1,0)点的直线y ex相切时,设切点为(m,em),则f (x) ex ,则f (m) em ,则切线方程为 y em em(x m) emx mem .即 y emx mem em ,切线过(1,0)点,则em mem em 0,得m 2,即切线斜率为e2 ,要使y ex与y a(x 1)没有交点,则满足 0 a e2 ,即e2 a 0 , 综上e2 a, 0,即
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