2015届高考数学二轮解题方法篇:专题2 临场必备答题模板 第7讲.doc
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1、第7讲导数的应用问题函数的单调性、极值、最值问题例8已知函数f(x)(xR),其中aR.(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)当a0时,求函数f(x)的单调区间与极值审题破题(1)直接求f(x),得f(2)后写出切线方程;(2)求导函数f(x)后要对a进行讨论,可以列表观察函数f(x)的单调性,极值解(1)当a1时,f(x),f(2),又f(x),f(2).所以,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y(x2),即6x25y320.(2)f(x).由于a0,以下分两种情况讨论当a0,令f(x)0,得到x1,x2a.当x变化时,f(x)和f(x)的变化情况
2、如下表:x(,)(,a)a(a,)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在区间,(a,)内为减函数,在区间内为增函数函数f(x)在x1处取得极小值f,且fa2.- 2 - / 8函数f(x)在x2a处取得极大值f(a),且f(a)1.当a0时,令f(x)0,得到x1a,x2,当x变化时,f(x)和f(x)的变化情况如下表:x(,a)a(a,)(,)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在区间(,a),内为增函数,在区间内为减函数函数f(x)在x1a处取得极大值f(a),且f(a)1.函数f(x)在x2处取得极小值f(),且fa2.综上,当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为
3、(,a),单调递减区间为(,),(a,),极大值为1,极小值为a2.当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(,a),(,),单调递减区间为(a,),极大值为1,极小值为a2.构建答题模板第一步:确定函数的定义域如本题函数的定义域为R.第二步:求f(x)的导数f(x)第三步:求方程f(x)0的根第四步:利用f(x)0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间,并列出表格第五步:由f(x)在开区间内的正、负值判断f(x)在开区间内的单调性第六步:明确规范地表述结论第七步:反思回顾查看关键点、易错点及解题规范如本题中f(x)0的根为x1,x2a.要确定x1,x2的大小,就必
4、须对a的正、负进行分类讨论这就是本题的关键点和易错点跟踪训练8已知函数f(x)alnxx (a0)(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x2y0垂直,求实数a的值;(2)讨论函数f(x)的单调性(1)解f(x)的定义域为x|x>0f(x)1 (x>0)根据题意,有f(1)2,所以2a2a30,解得a1或a.(2)解f(x)1 (x>0)当a>0时,因为x>0,由f(x)>0得(xa)(x2a)>0,解得x>a;由f(x)<0得(xa)(x2a)<0,解得0<x<a.所以函数f(x)在(a,)上单调递增,在(
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