2015版高中数学(人教版B版·必修5)配套练习:3.2均值不等式 第3课时.doc
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1、第三章3.2第3课时一、选择题1若x0,y0,且xy4,则下列不等式中恒成立的是()AB1C2D1答案B解析取x1,y2满足xy4排除A、C、D选B具体比较如下:0<xy4故A不对;4xy2,2,C不对;又0xy4,D不对;,1.2已知m、nR,m2n2100,则mn的最大值是()A100B50C20D10答案B解析由m2n22mn得,mn50,等号在mn5时成立,故选B3若a>0,b>0且ab4,则下列不等式恒成立的是()A>B1C2D答案D解析a>0,b>0,ab4,- 2 - / 102,ab4,1,故A、B、C均错,选D点评对于D有,a2b2(ab)
2、22ab162ab162×48,.4实数x、y满足x2y4,则3x9y的最小值为()A18B12C2D答案A解析x2y4,3x9y3x32y22218,等号在3x32y即x2y时成立x2y4,x2,y1时取到最小值18.5设x3y20,则3x27y1的最小值为()A7B3C12D5答案A解析由已知得x3y2,3x>0,27y>0,3x27y121617,当且仅当3x27y,即x1,y时等号成立6(2013·福建文,7)若2x2y1,则xy的取值范围是()A0,2B2,0C2,)D(,2答案D解析2x2y2,21,2xy22,xy2,故选D二、填空题7已知x、yR
3、,且满足1,则xy的最大值为_答案3解析x>0,y>0且12,xy3,当且仅当,即x,y2时取等号8已知a、b为实常数,函数y(xa)2(xb)2的最小值为_答案(ab)2解析从函数解析式的特点看,本题可化为关于x的二次函数,再通过配方求其最小值(留给读者完成)但若注意到(xa)(bx)为定值,则用变形不等式()2更简捷y(xa)2(xb)222.当且仅当xabx,即x时,上式等号成立当x,ymin.三、解答题9已知正常数a、b和正实数x、y,满足ab10,1,xy的最小值为18,求a、b的值解析xy(xy)·1(xy)·()abab2()2,等号在即时成立xy
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