多边形的外角和 (3).ppt
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1、多边形的外角和,第一课时,问题的指出,大家清晨跑步吗?小明就有每天坚持跑步的好习惯,他怎样跑步呢?右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑,按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图中标出它们.,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?,(3)在上图中,你能求出1+2+3+4+5的大小吗?你是怎样得到的?,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和。,如:四边形ABCD的外角和是1+2+3+4
2、,如图(1)四边形ABCD,1、2、3、4分别是四个外角,求:1+2+3+4的度数.,因为1+DAB2+CBA3+DCB4+ADC180,所以1+2+3+4=360.,又因为DAB+CBA+DCB+ADC=360(四边形内角和等于360),四边形的外角和等于360.,探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.,360,360,360,360,3180540,(n2)180,n180,4180720,5180900,180,360,540,360,360,360,360,结论:n边形的内角与外角的总和为n180; n边形的内角和为(n-2)180;,那么多边形的外角和为,n180(n2)180,因
3、此,任意多边形的外角和都为360.,注:多边形的外角和与边数无关.,=n180n180+360=360,例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?,解:设这个多边形是n边形,则它的内角和是,例题赏析,(n2)180,外角和等于360,,所以:(n2)180=3360,解得:n=8,答:这个多边形是八边形.,例2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36,求这个正多边形的边数.分析 正多边形的各个内角都相等,那么各个外角也都相等,而多边形的外角和是360.,设一个外角为x,则内角为(x+36),因为多边形的内角与相邻的外角互补;,所以 x+x+36=180,解得 x=72,36072
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