小学六年级数学 奥数 第27讲 表面积与体积(一).docx
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1、小学六年级数学 奥数 第 27 讲 表面积与体积(一) 一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到 立体图形是认识上的一个飞跃,需要有更高水平的空间想象能力。因此,要牢固掌握这些几 何图形的特征和有关的计算方法,能将公式作适当的变形,养成“数、形”结合的好习惯, 解题时要认真细致观察,合理大胆想象,正确灵活地计算。在解答立体图形的表面积问题时,要注意以下几点:(1) 充分利用正方体六个面的面积都相等,每个面都是正方形的特点。(2) 把一个立体图形切成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之,把两 个立体图形粘合到一起,减少的表面积等于粘合面积
2、的两倍。(3) 若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体,应把它们最小的面拼合起来。若 把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体,应把它们最大的面拼合起来。二、精讲精练【例题 1】从一个棱长 10 厘米的正方体木块上挖去一个长 10 厘米、宽 2 厘米、高 2 厘 米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?这是一道开放题,方法有多种:按图 27-1 所示,沿着一条棱挖,剩下部分的表面积为 592 平方厘米。图 27-1按图 27-2 所示,在某个面挖,剩下部分的表面积为 632 平方厘米。图27-21按图 27-3 所示,挖通某两个对面,剩下部分的表面积为 672 平方厘米。图27-3练习 1:1、
3、从一个长 10 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体木块上挖去一个棱长 2 厘米的小正 方体,剩下部分的表面积是多少?2、把一个长为 12 分米,宽为 6 分米,高为 9 分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房 体木块,这两个小长方体的表面积之和,比原来长方体的表面积增加了多少平方分米?3、在一个棱长是 4 厘米的立方体上挖一个棱长是 1 厘米的小正方体后,表面积会发生 怎样的变化?2【例题 2】把 19 个棱长为 3 厘米的正方体重叠起来,如图 27-4 所示,拼成一个立体图 形,求这个立体图形的表面积。要求这个复杂形体的表面积,必须从整体入手,从上、左、前三个方向观察,每个方向 上的小正
4、方体各面就组合成了如下图形(如图 27-5 所示)。从上往下看从左往右看 图 27 5从前往后看图274而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面 积可采用( S 上+S 左+S 前)×2 来计算。(3×3×9+3×3×8+3×3×10)×2=(81+72+90 )×2=243×2=486(平方厘米)答:这个立体图形的表面积是 486 平方厘米。练习 2:1、用棱长是 1 厘米的立方体拼成图 27-6 所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。图27632、一堆积
5、木(如图 27-7 所示),是由 16 块棱长是 2 厘米的小正方体堆成的。它们的表 面积是多少平方厘米?图 2773、一个正方体的表面积是 384 平方厘米,把这个正方体平均分割成 64 个相等的小正方 体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米?【例题 3】把两个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、4 厘米的相同长方体,拼成一个大 长方体,这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米?把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体,需要把两个相同面拼合,所得大厂房体的表 面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小,就必须使两个拼合面的面积 最大,即减少两个 9×7 的面。(9×
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