三角形内角和综合习题精选.docx
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1、1.如图(1) , ABC中,AD是角平分线,AEL BC于点E.(1) .若/ C=80,/ B=50°,求/ DAE 的度数.(2) .若/ C>Z B,试说明/ DAE=( / C-Z B).(3) .如图(2)若将点A在AD上移动到A'处,AELBC于点E.此时Z DAE变成ZDAE,(2)中的结论还正确吗?为什么?二角形内角和综合习题精选.解答题(共12小题)6. 如图1 , ABC中,Z A=50°,点 P是Z ABC与Z ACB平分线的交点.(1) 求ZP的度数;(2) 猜想ZP与ZA有怎样的大小关系?(3) 若点P是Z CBD与Z BCE平分线
2、的交点,ZP 与ZA又有怎样的大小关系?(4) 若点P是Z ABC与Z ACF平分线的交点,ZP与ZA又有怎样的大小关系?【(2)、( 3)、(4)小题只需写出结论,不需要证明】2.如图,DB是厶ABC的高,AE是角平分线,Z BAE=26,求Z BFE 的度数.&如图,A、B两点同时从原点 O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点 B以每秒y个 单位长度沿y轴的正方向运动.(1) 若|x+2y - 5|+|2x - y|=0,试分别求出1秒钟后A B两点的坐标;3. 如图,ADABC的中线,BE为三角形ABD中线,(1 )Z ABE=15 , Z BAD=35,求Z BE
3、D 的度数;(2) 在厶BED中作BD边上的高;(3) 若厶ABC的面积为60, BD=5则点E到BC边的距离为多少?4. 如图,在 ABC中,AD平分Z BAC P为线段 AD上的一个动点,PE!AD交直线BC于点E. (1 )若/ B=35 , Z ACB=85,求ZE 的度数;(2)当P点在线段AD上运动时,猜想ZE 与Z BZ ACB的数量关系,写出结论无需证明.(2) 设Z BAO的邻补角和Z ABO的邻补角的平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,ZP 的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请 说明理由;5. ( 1)如图1,有一块直角三角板 XYZ放置
4、在 ABC上,恰好三角板 XYZ的两条直角边 XY XZ分别经 过点 B C.AABC中,Z A=30°,则Z ABC-Z ACB=, Z XBCZXCB=.(2)如图2,改变直角三角板 XYZ的位置,使三角板 XYZ的两条直角边 XY XZ仍然分别经过 B、C,那 么Z ABX-Z ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出ZABX-Z ACX 的大小.(3)如图,延长 BA至E,在Z ABO的内部作射线 BF交x轴于点C,若Z EAC Z FCA Z ABC的平分线相交 于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问Z AGH和Z BGC的大小关系如何?请写出你的结论
5、并说明理由.9. 如图所示,点 E在AB上,CE, DE分别平分/ BCQ Z ADQ Z 1+7 2=90° , Z B=75° ,求/A的度数.10. 如图,Z AOB=90 ,点G D分别在射线 OA OB上,CE是Z ACD的平分线,CE的反向延长线与/ CDO 的平分线交于点 F.(1) 当Z OCD=50 (图 1),试求/F.(2) 当G D在射线OA OB上任意移动时(不与点 O重合)(图2), ZF的大小是否变化?若变化,请 说明理由;若不变化,求出/ F.11. 如图,AABC中,AB BF是角平分线,它们相交于点O. (ZABOZC),(1) 试说明/
6、 BOA=90 +/C;(2) 当AD是高,判断/ DAE与/G Z ABC的关系,并说明理由.12. 已知AABC 中,Z BAC=100 .(1) 若Z ABC和/ACB的角平分线交于点 O,如图1所示,试求/ BOC的大小;(2) 若Z ABC和/ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于Q Q,如图2所示,试求/ BOC的大小;(3) 如此类推,若ZABC和/ACB的n等分线自下而上依次相交于O, O, Q,如图3所示,试探求/ BOC的大小与n的关系,并判断当/ B00170时,是几等分线的交线所成的角.答案与评分标准一.解答题(共12小题)如图(1), A ABC中,
7、AD是角平分线,AHBC于点E.(1) .若 Z C=8CT , Z B=50° ,求 Z DAE 的度数.(2) .若/ C>Z B,试说明/ DAE=(Z C- Z B).(3) .如图(2)若将点A在AD±移动到 A'处,A' E丄BC于点E.此时/ DAE变成/ DA E, (2)中的 结论还正确吗?为什么?考点:三角形的角平分线、中线和高;角平分线的定义;垂线;三角形内角和定理。专题:动点型。分析:(1)先根据三角形内角和定理求出/ BAC的度数,再根据角平分线的定义求得的度数,在厶 ADC 中,利用三角形内角和求出/ ADC的度数,从而可得
8、/ DAE的度数.(2) 结合第(1)小题的计算过程进行证明即可.(3) 利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用/B和/C表示出/A' DE再根据三角形的内角和定理可证明/ DA E= (Z C- Z B).解答:解:(1)在AABC中,Z BAC=180 - Z B- Z C=18CF - 50° - 80° =50° ;TAD是角平分线, Z DACM BAO25 ;在AADC 中,Z ADC=180 - Z C- Z DAO75 ;在AADE 中,Z DAE=180 - Z ADG- AED=15 .(2) ZDAE=180 - Z ADG
9、- AED=180 - ZA DC- 90° =90° - Z ADC=90 -(180° - Z C Z DAQ =90°-(180° - Z C- Z BAQ =90° - 180° - Z C- (180° - Z B- Z C) = (ZC-ZB).(3) (2)中的结论仍正确./A' DE B+Z BAD B+Z BAC B+ (180° - Z B- Z C) =90° +ZB- Z C;在 ADA E 中,/DA E=180° /A' Et> / A
10、' DE=180 - 90° - (90° +Z B-Z C) = (ZC-ZB). 点评:本题考查了三角形的角平分线和高,三角形的内角和定理,垂线等知识,注意综合运用三角形的有关概念是解题关键.2. 如图,AD为AABC的中线,BE为三角形 ABD中线,(1) Z ABE=15 , Z BAD=35 ,求/ BED 的度数;(2) 在ABED中作BD边上的高;(3) 若AABC的面积为60, BD=©则点E到BC边的距离为多少?考点:三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积;三角形内角和定理。分析:(1)禾U用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可
11、求/BED 的度数;(2) ABED是钝角三角形,所以 BD边上的高在BD的延长线上;(3) 先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形,结合题意可求得厶BED的面积,再直接求点E到BC边的距离即可.解答:解:(1) t/BED是AABE的一个外角,Z BEDABEVBAD=15 +35° =50° .(2)如图所示,EF即是ABED中BD边上的高.(3) AD为AABC的中线,BE为三角形 ABD中线,S ZBE亍S/xABCX 60=15;BD=5EF=2Sbed* BD=Z< 15 5=6,即点E到BC边的距离为6.点评:本题主要考查了三角形的高、中线
12、、角平分线,三角形的面积和三角形的内角和等知识,注意全面考虑问题,熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等.3. 如图,DB是AABC的高,AE是角平分线,Z BAE=26 ,求/ BFE 的度数.考点:三角形内角和定理;角平分线的定义。分析:由角平分线的性质知,Z FAD BAE=26 ,而Z AFD与/ FAD互余,与Z BFE是对顶角,故可求得Z BFE的度数.解答:解: AE是角平分线,Z BAE=26 , Z FAD2 BAE=26 ,DB是AABC的高, Z AFD=90 - Z FAD=90 - 26° =64° ,Z BFEAFD=64 .点评
13、:本题利用了角平分线的性质和直角三角形的性质求解4. 如图,在 ABC中,AD平分/ BAG P为线段 AD上的一个动点,PHAD交直线BC于点E.(1) 若/ B=35 , Z ACB=85 ,求/E 的度数;(2) 当P点在线段AD上运动时,猜想/E 与Z ACB的数量关系,写出结论无需证明.考点:三角形内角和定理;角平分线的定义。专题:动点型。分析:(1)中,首先根据三角形的内角和定理求得/ BAC的度数,再根据角平分线的定义求得/ DAC的度数, 从而根据三角形的内角和定理即可求出/ ADC的度数,进一步求得/E 的度数;(2)中,根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系.解答:
14、解:(1) /B=35 , Z ACB=85 , Z BAC=60 , AD 平分/ BAG Z DAC=30 , Z ADC=65 , Z E=25° ;(2)或.点评:运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义特别注意第(2)小题,由于/B和/ACB的大小不确定,故表达式应写为两种情况.5. ( 1)如图1,有一块直角三角板 XYZ放置在 ABC上,恰好三角板 XYZ的两条直角边 XY XZ分别经过点 B C.AABC中,/ A=30°,则/ ABCy ACB= 150°,Z XBCf XCB= 90°.(2)如图2,改变直角三角板 XYZ的位置,使
15、三角板 XYZ的两条直角边 XY XZ仍然分别经过 B、C,那 么/ABX+Z ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出/ABX+Z ACX 的大小.考点:三角形内角和定理。分析:本题考查的是三角形内角和定理.已知/ A=30°易求/ ABC+/ ACB 的度数.又因为x为90°,所 以易求/ XBC+Z XCB解答:解:(1)v/A=30° ,/ ABC/ ACB=150 ,/ X=90° , / XBC+Z XCB=90 , / ABC/ ACB=150 ; / XBCZ XCB=90 .(2 )不变化./ A=30° ,
16、 / ABC/ ACB=150 ,/ X=90° , / XBCZ XCB=90 , / ABX+Z ACX=(/ ABC-/ XBC + (/ACB-/ XCB=(/ABC/ACB -(Z XBC/XCB =150° 90° =60°.点评:此题注意运用整体法计算.关键是求出/ ABC/ ACB6. 如图, ABC中,/ A=50°,点 P是/ABC与/ACB平分线的交点.(1 )求/卩的度数;(2) 猜想/P与/A有怎样的大小关系?(3) 若点P是/CBD与/ BCE平分线的交点,/P 与/A又有怎样的大小关系?(4) 若点P是/ABC与/
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