1132多边形的内角和与外角和.ppt
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1、,11.3.2多边形的内角和与外角和,观察多边形,你能从下列图形中找出一些平面图形吗?,多边形概念,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.,如果多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形如:三角形、四边形、五边形等等.,你能说出上述平面图形的名称吗?,三角形,四边形,四边形,六边形,八边形,多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,A,B,C,D,E,在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫
2、凹多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.,A,B,C,D,A,B,C,D,图1,图2,观 察,观察图中的多边形,他们的边、角有什么特点?,在平面内,各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,1、三角形的内角和是 _ 2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗?试试看?,思路:多边形内角和问题转化为三角形 问题来解决,四边形的内角和为360,1800,做一做,完成下表,试一试,n-2,3,2,1,0,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,(n-2) 1800,从n边形的一个顶点可以引对角线,把
3、多边形分成个三角形,n边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2) 1800,2、n边形的对角线一共有条。,1、n边形的一个顶点可以引对角线。,n(n3) 2,n3,规 律 小 结,求多边形的内角和有哪些方法?,1)多边形的内角和=所有内角之和,如:多边形ABCDEF的内角和=A+ B+ C+ D+ E,2)正多边形的内角和=一个内角的度数边数,E,1、n边形的内角和等于_, 九边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440, 那么它是_边形.,3、正五边形的每一个内角的度数 是_,每个外角度数为。,4、从六边形的一个顶点出发可画 _条对角线,这些对角线把 六边形分成_个三角形。,一
4、个六边形共有_条对角线。,(n - 2) 180,1260,十,108,三,四,9,练一练,720,小练习:,(2)七边形的内角和等于 度.,填空题:,900,(72)180,(3)一个多边形的内角和等于720 , 那么这个多边形是 边形.,六,(4)如果一个四边形的一组对角互补, 那么另一组对角 .,也互补,(1)多边形的内角和随着边数的增加 而 ,边数增加一条时, 它的内角和增加 度 .,增 加,180,除了上述我们利用对角线,将一个多边形分割成几个三角形外,还有其它的分割方法吗?,想一想:,O,1,5,4,3,2,7.3.2 多边形的内角和,O,1,2,3,4,O,1,5,4,3,2,O
5、,1,2,3,4,7.3.2 多边形的内角和,小练习:,1. 判断题:,(1)当多边形的边数增加时,它的外角和也随着增加 .,(2)正六边形的每个外角都等于60度 .,2. 填空题:,(1)正九边形的每一个外角都等于 度.,40,(2)一个多边形的每一个外角都等于30, 这个多边形是 边形.,正十二,7.3.2 多边形的内角和,(4)如果多边形的内角和等于外角和, 那么这个多边形是 边形。,(1)八边形的内角和等于 度.,(2)一个多边形的内角和等于1260 , 这个多边形是 边形.,1080,九,(3)一个多边形的每一个内角都等于135, 则这个多边形是 边形.,正八,2.填空题:,四,6、
6、四边形ABCD的内角ABCD = 1234,求各个角的大小。,A,B,C,D,7、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形?它的内角和是多少?,练一练,360,720,1080,1440,9000,七,9、在四边形的四个内角中,最多有几个钝角?最多能有几个锐角? 10、一个多边形的每个内角都是150,求它的边数。11、已知一个多边形,它的内角和 等于五边形的内角和的2倍,求这个多边形的边数12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,则此多边形的边数为 ;13、一个多边形的边数增加1,则内角和增加的度数是( )A.60 B.90 C
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