K清风排列及排列数的计算.docx
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1、排列及排列数的计算排列及排列数的计算课 型:新授课课 时:1课时教材分析排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素,或排成一排或并成一组,并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关 .与 顺序有关的是排列问题,与顺序无关是组合问题,顺序对排列、组合问题的求 解特别重要.排列与组合的区别,从定义上来说是简单的,但在具体求解过程中 学生往往感到困惑,分不清到底与顺序有无关系 .分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的根底,也是解决排列、组合问题的主要依据,并且还常需要直接运用它们去解决问题,这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从
2、这两 个原理入手带有根本性.教学目标1、知识与技能目标理解排列、排列数的概念;掌握排列数公式;正确理解排列、排列数的概念, 能够解决一些与排列有关的问题.2、过程与方法通过本节课的学习,是学生体验从特殊到一般的思维方式,并进一步了解化 归的数学思想,进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力.3、情感态度与价值观培养学生学会透过现象抓住本质, 通过对事物,现象本质的进一步分析得出 一般规律;通过小组合作增强学生的协助能力和创新意识,进而提高学生的综 合素质.教学重点、难点重点:排列数公式的理解与运用;排列应用题常用的方法有直接法,间接法。难点:排列数公式的推导。教学过程、复习引入:1.分类计数原
3、理;2 .分步计数原理.分类计数原理和分步计数原理,都是研究做一件事共有多少种不同方法的 问题,区别在于:分类计数原理针对的是“分类问题,其中各种方法相互独立,每一种方法都可以做完这件事,用的是加法;分步计数原理针对的是“分步 问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事,我 们用的是乘法.二、讲解新课:1 .提出问题:问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1人 参加上午的活动,1人参加下午的活动,有多少种不同的方法 ?分析:这个问题就是从甲、乙、丙 3名同学中每次选出2名同学,按照参 加上午的活动在前,参加下午活动在后的顺序排成一列,共有多少种不同
4、的排 法的问题.利用分步计数原理:第一步 从3名同学中任选一名参加上午的活动,有 3种选择,第二步 从余下的2名同学中任选一名参加下午的活动,有 2种选择, 共有3X2=6种不同的方法.用动画把甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙六种排法给展示出来.甲乙、乙甲这两种安排方法,都是甲和乙参与活动,由于我们对甲和乙两 人的安排是有顺序的,顺序不同,意义也就不同.其中被选取的对象叫做元素.刚刚的排序,如果经过数学抽象,实质上是从的3个不同元素中每次选出2 个,再按照一定的顺序排成一列.问题2:从a,b,c,d这四个字母中,每次取出 3个按由左向右的顺序排成一 列,共有多少种不同的排法?分析:解决这个问
5、题分三个步骤:第一步先确定左边的字母,在 4个字母中任取1个,有4种方法;第二步确定中间的字母,从余下的 3个字母中任取1个,有3种方法;第三步确定右边的字母,从余下的 2个字母中任取1个,有2种方法. 根据分步计数原理共有:4X3X2=24种不同的方法.用树型图排出:2 .排列的概念:从n个不同元素中,任取 mm n个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注:1排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列;2两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同.练习:判断以下问题是不是排列问题:1从6名同学中选出4名去天安门参观的问题;2从6名同
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